江苏省无锡市2024年中考联考数学试题含解析.doc

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江苏省无锡市2024年中考联考数学试题

考生须知:

1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)

1.的化简结果为

A.3 B. C. D.9

2.已知a<1,点A(x1,﹣2)、B(x2,4)、C(x3,5)为反比例函数图象上的三点,则下列结论正

确的是()

A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x3>x1>x2 D.x2>x3>x1

3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为()

A.56° B.62° C.68° D.78°

4.下列运算正确的是()

A.a3?a2=a6 B.(2a)3=6a3

C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.3a2﹣a2=2a2

5.哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁”.如果现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,下列方程组正确的是()

A.x=y-18y-x=18-yB.

C.x+y=18y-x=18+yD.

6.已知:如图是y=ax2+2x﹣1的图象,那么ax2+2x﹣1=0的根可能是下列哪幅图中抛物线与直线的交点横坐标()

A. B.

C. D.

7.一个数和它的倒数相等,则这个数是()

A.1 B.0 C.±1 D.±1和0

8.估计﹣1的值在()

A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间

9.用铝片做听装饮料瓶,现有100张铝片,每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个,一个瓶身和两个瓶底可配成一套,设用张铝片制作瓶身,则可列方程()

A. B.

C. D.

10.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体的小立方块有()

A.3块 B.4块 C.6块 D.9块

二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)

11.已知一个圆锥体的底面半径为2,母线长为4,则它的侧面展开图面积是___.(结果保留π)

12.已知A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函数y=的图象上.若x1x2=﹣4,则y1y2的值为______.

13.分解因式:4ax2-ay2=________________.

14.如图,△ABC中,AB=AC,以AC为斜边作Rt△ADC,使∠ADC=90°,∠CAD=∠CAB=26°,E、F分别是BC、AC的中点,则∠EDF等于__________°.

15.如图,点A,B,C在⊙O上,四边形OABC是平行四边形,OD⊥AB于点E,交⊙O于点D,则∠BAD=_______°.

16.如图,在△PAB中,PA=PB,M、N、K分别是PA,PB,AB上的点,且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=40°,则∠P的度数为___

三、解答题(共8题,共72分)

17.(8分)为上标保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:

设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.

18.(8分)如图,AD是△ABC的中线,过点C作直线CF∥AD.

(问题)如图①,过点D作直线DG∥AB交直线CF于点E,连结AE,求证:AB=DE.

(探究)如图②,在线段AD上任取一点P,过点P作直线PG∥AB交直线CF于点E,连结AE、BP,探究四边形ABPE是哪类特殊四边形并加以证明.

(应用)在探究的条件下,设PE交AC于点M.若点P是AD的中点,且△APM的面积为1,直接写出四边形ABPE的面积.

19.(8分)数学课上,李老师和同学们做一个游戏:他在三张硬纸片上分别写出一个代数式,背面分别标上序号①、②、③,摆成如图所示的一个等式,然后翻开纸片②是4x1+5x+6,翻开纸片③是3x1﹣x﹣1.

解答下列问题求纸片①上的代数式;若x是方程1x=﹣x﹣9的解,求纸片①上代数式的值.

20.(8分)如图,已知等边△ABC,AB=4,以AB为直径的半圆与BC边交于点D,过点D作DE⊥AC,垂足为E,过点E作EF⊥AB,垂足为F,连接FD.

(1)求证:DE是⊙O的切线;

(2)求EF的长.

21.(8分)某商场将进价40元一个的某种商品

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