高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册6.2.2 排列数 课件.pptxVIP

6.2.2排列数

第六章计数原理

2024年9月10日星期二

(一)

创设情境揭示课题

【问题1】在班委的6人学生中，选出两人担任正、副班长，共有选法()

A.11种B.30种C.6²种D.2⁶种

【解析】这是一个排列问题，共有选法6×5=30种，故选B

【问题2】中国男子4×100米接力队由苏炳添、谢震业、吴智强和汤星强组成，在比赛中4人有种不同的接力顺序.

【解析】依题意，共有4×3×2×1=24种不同的接力顺序.

【答案】24

【问题】计算不同的排列，有没有公式来求解?

(二)

阅读精要研讨新知

【排列数】我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，

叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A”表示.

【解读】上述的两个问题中，问题1为A²=6×5=30,

问题2为A⁴=4×3×2×1=24

【思考】能否找出排列数的公式?

阅读课本P₇-P18,同桌交流阅读心得.

图中的第m位，对应的是n-(m-1)=n-m+1

一般地，求排列数A”可以按依次填m个空位来考虑，从而获得公式

A”=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

这里，m,n∈N*,并且m≤n.这个公式叫做排列数公式.

【全排列】特别地，我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列.这时，排列数公式中m=n,即有

A”=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1

正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示.

所以A”=n!.规定0!=1

第m位

(n-m+1)种

第3位

(n-2)种

第2位

(n-1)种

【示意图解读】

第1位

n种

如何看例题

从例题中学会思考

学习例题的常规方法

学习例题的正规表达

阅读领悟课本P₉

例3、例4

例题研讨

解：(1)A³=7×6×5=210

(2)A⁴=7×6×5×4=840

(4)A⁴×A²=6×5×4×3×2×1=6!=720

例3计算：(1)A³(2)A4

(4)A⁴×A²

(3)

排列数公式

选排列

A”=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

全排列

A”=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1

阶乘

A”=n!.规定0!=1

排列数的阶乘

n,m∈N”,且m≤n

【排列数的新公式】

A,=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

例4用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?

解法1:如图所示，由于三位数的百位上的数字不能是0,

所以可以分两步完成：

第1步，确定百位上的数字，可以从1~9这9个数字中取出1个，有A!种取法，

第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2个，有A²种取法.根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为A¹×A²=9×9×8=648

解法2:A9种A?种A?种

如图所示，符合条件的三位数可以分成三类：

第1类，每一位数字都不是0的三位数，可以从1~9这9个数字中取出3个，有A3种取法，

第2类，个位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位，有A²种取法，第3类，十位上的数字是0的三位数，可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位，有A?种取法.根据分类加法计数原理，所求三位数的个数为A3+A²+A²=9×8×7+9×8+9×8=648

例4用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?

百位十位个位百位十位个位

0

百位十位个位

0

例4用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数?

解法3:从0~9这10个数字中选取3个的排列数为A³,其中0在百位上的排列数为A²,它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数，

即所求三位数的个数为A³-A²=10×9×8-9×8=648

完成课本P20练习1、2、3

同桌交换检查，老师答疑.

小组互动

练习(第20页)

1.(1)11880.(2)40320.(3)0.(4)6.

(2)A8—8A7+7A₆=8A7-8A7+A=A7.

3.As=1680.

(三)

探索与发现思考与感悟

1.19×18×17×...×10×9等于()

A.B.C.D.

解：因为19-9+