第四章-第2节-换元积分法.ppt

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问题？解决方法利用复合函数，设置中间变量.过程令一、第一类换元法2

在一般情况下：设则如果（可微）由此可得换元法定理3

第一类换元公式（凑微分法）说明使用此公式的关键在于将化为观察重点不同，所得结论不同.定理14

例1求解（一）解（二）解（三）5

例2求解一般地6

例3求解7

例4求解8

例5求解9

例6求解10

例7求解11

例8求解12

例9求原式13

例10求解14

例11求解说明当被积函数是三角函数相乘时，拆开奇次项去凑微分.15

例12求解16

例13求解（一）（使用了三角函数恒等变形）17

解（二）类似地可推出18

解例14设求.令19

例15求解20

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问题解决方法改变中间变量的设置方法.过程令（应用“凑微分”即可求出结果）二、第二类换元法23

证设为的原函数,令则则有换元公式定理224

第二类积分换元公式25

例18求解令26

例19求解令27

例20求解令28

说明(1)以上几例所使用的均为三角代换.三角代换的目的是化掉根式.一般规律如下：当被积函数中含有可令可令可令29

积分中为了化掉根式是否一定采用三角代换并不是绝对的，需根据被积函数的情况来定.说明(2)例21求（三角代换很繁琐）令解30

例22求解令31

说明(3)当分母的阶较高时,可采用倒代换例23求令解32

例24求解令（分母的阶较高）33

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说明(4)当被积函数含有两种或两种以上的根式时，可采用令（其中为各根指数的最小公倍数）例25求解令35

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基本积分表?37

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三、小结两类积分换元法：（一）凑微分（二）三角代换、倒代换、根式代换基本积分表(2)41

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思考题求积分43

思考题解答44

练习题45

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练习题答案49

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