(必考题)初中八年级数学上册第十二章《全等三角形》提高练习(答案解析).docxVIP

一、选择题

1．如图已知中，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．若点的运动速度为，则当与全等时，的值为（）

A．1 B．3 C．1或3 D．2或3D

解析：D

【分析】

设运动时间为t秒，由题目条件求出BD=AB=6，由题意得BP=2t，则CP=8-2t，CQ=vt，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解．

【详解】

解：设运动时间为t秒，

∵，点为的中点．

∴BD=AB=6，

由题意得BP=2t，则CP=8-2t，CQ=vt，

又∵∠B=∠C

∴①当BP=CQ，BD=CP时，≌

∴2t=vt，解得：v=2

②当BP=CP，BD=CQ时，≌

∴8-2t=2t，解得：t=2

将t=2代入vt=6，解得：v=3

综上，当v=2或3时，与全等

故选：D

【点睛】

本题主要考查了全等三角形全等的判定、熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

2．如图O是内的一点，且O到三边AB、BC、CA的距离．若，则（）．

A．125° B．135° C．105° D．100°A

解析：A

【分析】

根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上判断出点O是三角形三条角平分线的交点，再根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，然后求出∠OBC+∠OCB，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

【详解】

解：∵O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，

∴点O是三角形三条角平分线的交点，

∵∠BAC=70°，

∴∠ABC+∠ACB=180°-70°=110°，

∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×110°=55°，

在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°．

故选：A．

【点睛】

本题考查了角平分线判定定理，三角形的内角和定理，要注意整体思想的利用．

3．如图，垂足为，垂足为与交于点，则的长为（）

A． B． C． D．C

解析：C

【分析】

先证明△ACD≌△BED，得到CD=ED=2，即可求出AE的长度．

【详解】

解：∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴△ACD≌△BED，

∴CD=ED=2，

∴；

故选：C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，从而进行解题．

4．如图，在和中，，，添加下面的条件：①；②；③；④，其中可以得到的有（）个．

A． B． C． D．B

解析：B

【分析】

根据，，，经推到得；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案．

【详解】

∵，，

∴

，即

∴，故②符合题意；

，即

∴，故③符合题意；

①和④不构成三角形全等的条件，故错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．

5．如图所示，已知AB∥CD，与的平分线交于点，于点，且，则点到，的距离之和是（）

A． B． C． D．B

解析：B

【分析】

过点O作MN，MN⊥AB于M，证明MN⊥CD，则MN的长度是AB和CD之间的距离；然后根据角平分线的性质，分别求出OM、ON的长度，再把它们求和即可．

【详解】

如图，过点O作MN，MN⊥AB于M，交CD于N，

∵AB∥CD，

∴MN⊥CD，

∵AO是∠BAC的平分线，OM⊥AB，OE⊥AC，OE＝3cm，

∴OM＝OE＝3cm，

∵CO是∠ACD的平分线，OE⊥AC，ON⊥CD，

∴ON＝OE＝3cm，

∴MN＝OM＋ON＝6cm，

即AB与CD之间的距离是6cm，

故选B

【点睛】

此题主要考查角平分线的性质和平行线之间的距离，解答此题的关键是要明确：①角的平分线上的点到角的两边的距离相等，②从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，③平行线间的距离处处相等．

6．如图所示，下面甲、乙、丙三个三角形和全等的图形是（）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有丙 D．只有乙B

解析：B

【分析】

甲只有2个已知条件，缺少判定依据；乙可根据SAS判定与△ABC全等；丙可根据AAS判定与△ABC全等，可得答案．

【详解】

解：甲三角形只知道两条边长无法判断是否与△ABC全等；

乙三角形夹50°内角的两边分别与已知三角形对应相等，故乙与△ABC全等；

丙三角形72°内角及所对边与△ABC对应相等且均有50°内角，可根据AAS判定乙与△ABC全等；

则与△ABC全等的有乙和丙，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定定理，熟练掌握并充分理解三角形全等的判定定理，注意对应二字的理解很重要．

7．用三角尺画角平分线：如图，先在的两边分别取