第三讲 高次不等式答案.docx

第三讲高次不等式

答案与解析

例1.解关于的不等式：

（1）；（2）；

（3）；（4）．

【分析】设，分析各个因式的符号，如下表：

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根据表格画图如下：

根据上图，可求出不等式的解．

【解答】解：

（1）的解为或．

（2）的解为或．

（3）的解为或或．

（4）的解为或或．

例2.解关于的不等式：

（1）；（2）．

【分析】

【解答】解：（1）的解为或．

（2）的解为或．

例3.解关于的不等式：．

【分析】

由图象，结合分母不等于0，可以得出不等式的解．

【解答】解：

不等式的解为或或．

例4.解关于的不等式：（1）；（2）．

【分析】

【解答】解：（1）．

不等式的解为或．

（2）．

不等式的解为或．

例5.解关于的不等式：．

【解答】解：∵，∴，∴，

∴，∴，∴，

∴．

∴原不等式的解为或或．

例6.阅读下面材料：

分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．

小亮在解分式不等式时，是这样思考的：

根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：

①或②解不等式组①得，解不等式组②得．

所以原不等式的解集为或．

请你参考小亮思考问题的方法，解分式不等式．

【答案】．

【分析】根据题意把原不等式化为两个不等式组，求出不等式组的解集即可．

【解答】解：原分式不等式可转化为下面两个不等式组：

①或②，

解不等式组①得；

解不等式组②得不等式组无解，

所以原不等式的解集为．

变式练习：

1．一元﹣次不等式组3x+6＞0x?1≤0

A．﹣2＜x≤﹣1 B．1＜x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．﹣2＜x≤1

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

【解答】解：不等式组3x+6＞0①x?1≤0②

由①得：x＞﹣2，

由②得：x≤1，

∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1．

故选：D．

2．自学下面材料后，解答问题：

分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．如：x?2x+1＞0，

根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负其字母表达式为：

（1）若a＞0，b＞0，则ab＞0，若a＜0，b＜0，则

（2）若a＞0，b＜0，则ab＜0，若a＜0，b＞0，则

反之：①若ab＞0，则a＞0b＞0

②若ab＜0，则a＞0b＜0或

根据上述规律，求不等式x+2x+1

【分析】根据两数相除，异号得负解答；先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．

【解答】解：若ab＜0，则a＞0b＜0

故答案为：a＞0b＜0，a＜0

∵x+2x+1

∴不等式转化为x+2＞0x+1＜0或x+2＜0

解得，﹣2＜x＜﹣1．

3．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：

例题：解一元二次不等式x2﹣4＞0．

解：∵x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），

∴x2﹣4＞0，可化为（x+2）（x﹣2）＞0．

由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，

得①x+2＞0x?2＞0，②x+2＜0

解不等式组①，得x＞2，解不等式组②，得x＜﹣2，

∴（x+2）（x﹣2）＞0的解集为x＞2或x＜﹣2，即一元二次不等式x2﹣4＞0的解集为x＞2或x＜﹣2．

（1）一元二次不等式x2﹣9＞0的解集为x＞3或x＜﹣3；

（2）解一元二次不等式2x2﹣5x＜0；

（3）解分式不等式x?1x+2

【分析】（1）利用因式分解法得到（x+3）（x﹣3）＞0，把原不等式可转化为①x+3＞0x?3＞0或②x+3＜0

（2）利用因式分解法得到x（2x﹣5）＜0，把原不等式可转化为①x＞02x?5＜0或②x＜0

（3）利用分式的性质，把原不等式可转化为①x?1≥0x+2＞0或②x?1≤0

【解答】解：（1）∵x2﹣9＞0，∴（x+3）（x﹣3）＞0，

∴①x+3＞0x?3＞0或②x+3＜0x?3＜0，解①得x＞3；解②得

故一元二次不等式x2﹣9＞0的解集为：x＞3或x＜﹣3，故答案为：x＞3或x＜﹣3；

（2）∵2x2﹣5x＜0，∴x（2x﹣5）＜0，∴①x＞02x?5＜0或②x＜0

解①得0＜x＜52；解

故一元二次不等式2x2﹣5x＜0的解集为：0＜x＜5

（3）∵x?1x+2

∴①x?1≥0x+2＞0或②x?1≤0x+2＜0，解①得x≥1；解②得x＜﹣2．故不等式x?1x?2＜0的解集为

4．阅读材料：

解分式不等式3x+6

解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为3x+6＜0x?1＞0①或3x+6＞0

解①得：无解，解②得：﹣2＜x＜1

所以原不等式的解集是﹣2＜x＜1

（1）请运用上述方法，直接写出下列分式不等式的解集

x