2021湖北省武汉市华中师范大学第一附属高三下学期5月高考押题卷数学试题.docVIP

2021届武汉市华中师范大学第一附属高三下学期5月高考押题卷

数学〔理〕试题

一、单项选择题

1．为的两个不相等的非空子集，假设，那么以下结论中正确的选项是〔〕

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】由，得到，结合集合间的关系，即可求解.

【详解】根据集合的运算，因为，可得，

所以，所以.

故答案为：D.

2．抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，那么〔〕

A．1 B．2 C． D．

【答案】B

【分析】根据抛物线的定义，得到点到焦点的距离等于到准线的距离，得到，即可求解.

【详解】由题意，抛物线的准线方程为，

根据抛物线的定义，可得点到焦点的距离等于到准线的距离，

可得，解得

应选：B.

3．为了贯彻落实?中共中央国务院全面加强新时代大中劳动教育的意见?的文件精神，某结合自身实际，推出了?植物栽培??手工编织??实用木工??实用电工??烹饪技术?五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格前方能获得该荣誉毕业证，那么甲?乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为〔〕

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先分析总的选课情况数，然后再分析甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的情况数，然后两者相除即可求解出对应概率.

【详解】甲、乙总的选课方法有：种，

甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的选法有：种，

〔先选一门相同的课程有种选法，假设要保证仅有一门课程相同只需要其中一人从剩余门课程中选取门，另一人选取剩余的门课程即可，故有种选法〕

所以概率为，

应选：C.

【点睛】关键点点睛：解答此题的关键在于分析两人的选课仅有门相同的选法数，可通过先确定相同的选课，然后再分析四门课程中如何做到两人的选课不同，根据古典概型的概率计算方法完成求解.

4．是等比数列的前项和，假设存在，满足，那么数列的公比为〔〕

A． B．2 C． D．3

【答案】B

【分析】根据，解关于的方程，注意还是的讨论，代入公式即可求解.

【详解】设数列的公比为，

假设，那么，与题中条件矛盾，

故

.

应选：B

【点睛】注意公式应用的前提，以及题中没有说明的取值时，要考虑是否为1.

5．大气压强，它的单位是“帕斯卡〞〔Pa，1Pa=1N/m2〕，大气压强〔Pa〕随海拔高度〔m〕的变化规律是〔m-1〕，是海平面大气压强.在某高山两处测得的大气压强分别为，，那么两处的海拔高度的差约为〔〕

〔参考数据：〕

A．550m B．1818m C．5500m D．8732m

【答案】C

【分析】根据以及指数的运算即可求解.

【详解】在某高山两处海拔高度为，

所以，

所以，

所以〔m〕.

应选：C

6．在平行四边形中，，，，且，那么.

A．5 B．6 C．7 D．10

【答案】D

【分析】建立坐标系，求出各向量坐标，再计算数量积．

【详解】如下图：

以A为原点建立坐标系，那么，，，

∵，∴，即，

∴，，

∴，

应选：D．

【点睛】此题主要考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系可使计算较简单，属于中档题．

7．函数，设，那么的大小关系为〔〕

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】判断出奇偶性和单调性，得，构造函数，利用导数求最值得判断的大小，构造，利用导数求最值得，判断的大小可得答案.

【详解】，

，为偶函数，

令，设，

那么，

因为，，，所以，

所以，所以在是增函数，又为增函数，

所以在上为增函数，

所以，

由，得，

当时；当时，所以，

当且仅当时取等号，

所以，

故，即，

令，，

当时；当时，所以，

当且仅当时取等号，

综上

应选：

【点睛】此题考查了比拟大小的问题，比拟大小的方法有：

〔1〕根据单调性比拟大小；

〔2〕作差法比拟大小；

〔3〕作商法比拟大小；

〔4〕中间量法比拟大小.

8．斜率为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线于两点，为双曲线的右焦点且，那么双曲线的渐近线方程为〔〕

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用点差法代入计算得，然后结合，可得，设直线的倾斜角为，那么可得，从而得，即可得双曲线的渐近线方程.

【详解】设的中点为，设，那么，得，那么，设直线的倾斜角为，又，所以，可得，所以直线的倾斜角为，那么的斜率为，所以，所以双曲线的渐近线方程为，

应选：

【点睛】一般在圆锥曲线中涉及中点弦的问题通常采用点差法计算，根据中点的坐标代入计算得与的关系.

9．复数为虚数单位，那么以下说法错误的选项是〔〕

A．的虚部为 B．在复平面上对应的点位于第二象限

C． D．

【答案】A

【分析】根据复数的概念，可判断A错误；根据复数的几何意义，结合三角函数的性质，可判定正确；根据复数的运算，可判定C、D正确.

【详解】由题意，复数，可得复数的虚部为，所以A错误；

由复数在复平