八年级数学下册 4.5 与中点有关的辅助线作法教学案浙教版 精.pdfVIP

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与中点有关的辅助线作法

课题与中点有关的辅助线作法

课前作业完成情况：优□良□中□差□

检查建议家长与班主任督促学生认真完成作业

知识梳理

线段的中点是几何图形中一个特殊的点，它关联着三角形中线、直角三角形斜边中线、

中心对称图形、三角形中位线、梯形中位线等丰富的知识，恰当地利用中点，处理中点是解

与中点有关问题的关键，由中点想到什么？常见的联想路径是：

1.中线倍长法；

2.作直角三角形斜边中线；

3.构造中位线；

4.构造全等三角形等．

归类探究考点呈现

教材母题

例已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

变形1四边形ABCD中，AB=CD，M、N是分别AD、BC的中点，延长BA、MN、CD分别交于点

F、E，试说明∠1=∠2．

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拓展1如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中点，连接EF并延长，分

别与BA，CD的延长线交于点M，N，则∠BME=∠CNE（不必证明）

（温馨提示：在图（1）中，连接BD，取BD的中点H，连接HE．HF，根据三角形中位线定

理，证明HE=HF，从而∠1=∠2，再利用平行线的性质，可证明∠BME=∠CNE）

（1）如图（2），在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E．F分别是BC．AD的

中点，连接EF，分别交CD．BA于点M．N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．

（2）如图（3）中，在△ABC中，AC＞AB，D点在AC上，AB=CD，E．F分别是BC．AD的中

点，连接EF并延长，与BA的延长线交于点G，若∠EFC=60°，连接GD，判断△AGD形状并

证明．

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变形2如图，△ABC中，∠B＝2∠C，AD为高，M为BC的中点，求证：DM＝AB．

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例2已知：如图1，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足

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分别为F、G，连接FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG=（AB+AC+BC）．

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若：（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图