不等式的证明.ppt

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书山有路勤为径,学海无崖苦作舟少小不学习,老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感,百分之九十九的汗水!天才在于勤奋,努力才能成功!不等式的证明(1)

知识梳理作差比较法作商比较法综合法充分分析法

比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的一种方法,用比较法证明不等式的步骤是:作差—变形—判断符号—下结论。作商—变形—与1比较大小---下结论。要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形。

一、比较法(1)作差比较法

在上是增函数,当时,有即证明1:(构造函数法)设

例3.甲、乙两人同时同地沿同一线路走到同一地点。甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走。如果m≠n,问甲、乙两人谁先到达指定地点。解:设从出发地点至指定地点的路程是S,甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1,t2,依题意有其中S,m,n都是正数,且m≠n,于是t1-t20从而可知甲比乙首先到达指定地点。即

(2)作商比较法

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