2024-2025年北师大版数学选择性必修第一册6.4.1二项分布(带答案).docx

§4二项分布与超几何分布

4．1二项分布

必备知识基础练

知识点一二项分布的概率计算

1.在比赛中，如果运动员A胜运动员B的概率是eq\f(2,3)，假设每次比赛互不影响，那么在五次比赛中运动员A恰有三次获胜的概率是()

A．eq\f(10,243)B．eq\f(80,243)C．eq\f(110,243)D．eq\f(20,243)

2．设随机变量X～B(2，p)，Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝eq\f(7,16)，则P(Y＝2)＝________．

3．一名学生骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个红绿灯，他在各个红绿灯处遇到红灯与否是相互独立的，并且每次遇到红灯的概率都是eq\f(1,3)，假设他只在遇到红灯或到达目的地时才停止前进．

(1)设ξ为这名学生在途中遇到的红灯次数，求ξ的分布列；

(2)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率．

知识点二二项分布的均值与方差

4.射击中每次击中目标得1分，未击中目标得0分，已知某运动员每次射击击中目标的概率是0.7，假设每次射击击中目标与否互不影响，则他射击3次的得分的数学期望是()

A．2.1B．2C．0.9D．0.63

5．设随机变量X～B(100，0.2)，随机变量Y＝2X＋1，则EY＝________，DY＝________．

关键能力综合练

一、选择题

1．已知ξ～B(3，eq\f(1,3))，则P(ξ＝2)＝()

A．eq\f(16,143)B．eq\f(47,72)C．eq\f(3,79)D．eq\f(2,9)

2．随机变量X的分布列如表所示：

X

1

0

P

p

1－p

若DX＝eq\f(p,3)(0＜p＜1)，则p＝()

A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,4)C．eq\f(2,3)D．eq\f(1,2)

3．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为eq\f(65,81)，则事件A在一次试验中发生的概率为()

A．eq\f(1,3)B．eq\f(2,5)C．eq\f(5,6)D．eq\f(3,4)

4．在平面直角坐标系中，位于原点的一个质点P按下列规则移动：质点P每次移动一个单位长度，移动的方向向左或向右，并且向左移动的概率为eq\f(1,3)，向右移动的概率为eq\f(2,3)，则质点P移动五次后位于点(1，0)的概率是()

A．eq\f(4,243)B．eq\f(8,243)C．eq\f(40,243)D．eq\f(80,243)

5．[易错题]小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏，规则：3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势，规定相同手势人数多者每人得1分，其余每人得0分．现3人共进行了4次游戏，记小明4次游戏得分之和为X，则X的数学期望为()

A．1B．2C．3D．4

二、填空题

6．某批花生种子，如果每1粒发芽的概率均为eq\f(4,5)，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是________．

7．[探究题]抽奖箱中有15个形状一样，颜色不一样的乒乓球(2个红色，3个黄色，其余为白色)，抽到红球为一等奖，黄球为二等奖，白球不中奖．有90人依次进行有放回抽奖，则这90人中中奖人数的数学期望是________，方差是________．

8．口袋中放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{an}：an＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－1，第n次摸取红球，,1，第n次摸取白球，))如果Sn为数列{an}的前n项和，则S7＝3的概率为________．

三、解答题

9．网上购物逐步走进大学生活，某大学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物．

(1)求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；

(2)用ξ，η分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，令X＝ξη，求随机变量X的分布列和期望EX.

学科素养升级练

1.[多选题]如果某城镇小汽车的普及率为75%，即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车，若从该城镇中任意选出5个家庭，则下列结论成立的是()

A.这5个家庭均有小汽车的概率为eq\f(243,1024)

B．这5个家庭中，恰有三个家