增分微课6 推理、想象之创新思维试题.pptxVIP

增分微课6推理、想象之创新思维试题类型一类型二类型三作业手册

2024年九省联考测试卷中创新型试题的出现,需要比较强的逻辑推理与直观想象能力,从而训练分析问题解决问题的能力,也给大家提供了一个新的方向.下面给出了数论、组合、矩阵三种类型的创新型试题,适当的拓展视野.

类型一数论例1[2024·九省联考]离散对数在密码学中有重要的应用.设p是素数,集合X={1,2,…,p-1},若u,vX,m∈N,设uv为uv除以p的余数,为um除以p的余数;设aX,1,a,,…,两两不同,若=b(n∈{0,1,…,p-2}),则称n是以a为底b的离散对数,记为n=log(p)ab.(1)若p=11,a=2,求.解:p=11,a=2,则=为210除以11的余数,即为1,∴=1.

?∴log(p)a(bc)=m1+m2=log(p)ab⊕log(p)ac.??(2)对m1,m2∈{0,1,…,p-2},记m1⊕m2为m1+m2除以p-1的余数(当m1+m2能被p-1整除时,m1⊕m2=0).证明:log(p)a(bc)=log(p)ab⊕log(p)ac,其中b,c∈X.

??则n=n1+n2或n=(n1+n2)+p-1,则n=n1n2,∴log(p)a(bc)=log(p)ab⊕log(p)ac.

?证明:方法一:若m除以n的余数为b,可记为m≡b(modn),由n=log(p)ab,得an≡b(modp),???

?ABC

?

(2)31000在十进制中的最后四位是.?0001?

例2已知An:a1,a2,…,an(n≥4)为有穷数列.若对任意的i∈{0,1,…,n-1},都有|ai+1-ai|≤1(规定a0=an),则称An具有性质P.设Tn={(i,j)||ai-aj|≤1,2≤j-i≤n-2(i,j=1,2,…,n)}.(1)判断数列A4:1,0.1,-0.2,0.5,A5:1,2,0.7,1.2,2是否具有性质P?若具有性质P,写出对应的集合Tn.类型二组合

解:由题知A4:1,0.1,-0.2,0.5,即a1=1,a2=0.1,a3=-0.2,a4=0.5,因为|a1-a0|=|a1-a4|=0.5≤1,|a2-a1|=0.9≤1,|a3-a2|=0.3≤1,|a4-a3|=0.7≤1,所以A4具有性质P,又因为Tn={(i,j)||ai-aj|≤1,2≤j-i≤n-2(i,j=1,2,…,n)},所以当n=4时,2≤j-i≤4-2,即j-i=2,又|a1-a3|=1.21,|a2-a4|=0.4≤1,所以T4={(2,4)}.由题知A5:1,2,0.7,1.2,2,即a1=1,a2=2,a3=0.7,a4=1.2,a5=2,因为|a3-a2|=1.31,所以A5不具有性质P.综上,A4具有性质P,T4={(2,4)},A5不具有性质P.

（2）若A4具有性质P,证明:T4≠?.证明:要证T4≠?,即证(1,3),(2,4)两个元素至少有一个在T4中,假设(1,3),(2,4)两个元素均不在T4中,则|a1-a3|1,|a2-a4|1,不妨设a1≤a2,若a2a3,则-1≤a1-a2≤0,0a2-a3≤1,由a1-a3=a1-a2+a2-a3,得-1a1-a3≤1,与|a1-a3|1矛盾,所以a2≤a3,同理可得a3≤a4,所以a1≤a2≤a3≤a4,所以|a1-a0|=|a1-a4|=a4-a1=a4-a2+a2-a1≥a4-a21,这与A4具有性质P矛盾,所以假设不成立,所以T4≠?.

??

(2)求证:集合B={k∈N*|ak∈Am,ak2m}是空集;?

(3)记集合Sm={x|x∈Am},S={x|对任意正奇数m,x∈Sm均成立},求集合S(若m为任意的正奇数,求所有数列Am的相同元素构成的集合S.)解:猜想S={1,2}.易知S1={1,2},以下只需证明对任意大于1的奇数m,1∈Sm,2∈Sm均成立.若aj=1,j1,则aj-1=2,故只需证明必存在aj=1,j1.由(2)知无穷数列Am中所有的项都属于集合{1,2,…,2m},因此必存在ij,使得ai=aj,取其中i的值最小的一组.若ai1,则ai=aj=K1;?若Km,则必有ai-1=aj-1=K-m≥1,当ai-1=aj-1=1时,ai-2=aj-2=21,与i的值最小矛盾;若K≤m,则必有ai-1=aj-1=2K1,也与i的值最小矛盾.因此只能ai=1,因