2024-2025年北师大版数学必修第一册2.4.1.1函数奇偶性的概念(带答案).docx

第1课时函数奇偶性的概念

必备知识基础练

知识点一函数奇偶性的判断

1．判断下列函数的奇偶性：

(1)f(x)＝2－|x|；

(2)f(x)＝eq\r(x2－1)＋eq\r(1－x2)；

(3)f(x)＝eq\f(x,x－1)；

(4)f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋1，x0，,－2x＋1，x0.))

知识点二奇函数和偶函数的图象及应用

2．奇函数y＝f(x)(x≠0)，当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x－1，则函数f(x－1)的图象为()

3．已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且在区间[0，5]上的图象如图所示．

(1)画出在区间[－5，0]上的图象．

(2)写出使f(x)0的x的取值集合．

知识点三利用函数的奇偶性求值

4．若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1，2a]，则a＝________，b＝________；

5．若函数f(x)＝eq\f(（x＋1）（x＋a）,x)为奇函数，则a＝________．

6．已知f(x)＝ax5＋bx3＋cx－8，且f(d)＝10，则f(－d)＝________．

关键能力综合练

1．下列函数为奇函数的是()

A．y＝－|x|B．y＝2－x

C．y＝eq\f(1,x3)D．y＝－x2＋8

2．若函数f(x)的定义域为R，则“f(－2)＝f(2)”是“函数f(x)为偶函数”的()

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C.充要条件D．既不充分也不必要条件

3．函数f(x)＝eq\f(4,x3)＋x3的图象()

A．关于y轴对称

B．关于直线y＝x对称

C．关于坐标原点对称

D．关于直线y＝－x对称

4．若f(x)＝ax2＋bx＋c(c≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx()

A．是奇函数但不是偶函数

B．是偶函数但不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数

5.

如图，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，则2f(－1)＋3f(－2)的值为()

A．－7B．7

C．5D．－5

6.

已知奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，且f(2)＝0，若当x∈[0，5]时，函数f(x)的图象如图所示，则不等式f(x)0的解集是()

A．(2，5]B．(－2，0)

C．(－5，－2]∪(2，5]D．(－2，0)∪(2，5]

7．函数f(x)＝eq\f(\r(4－x2),2－|x＋2|)的定义域为______，为________函数(填“奇”或“偶”).

8．(探究题)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)＝________．

9．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.

(1)现已画出函数f(x)在y轴及y轴左侧的图象，如图所示，请把函数f(x)的图象补充完整，并根据图象写出函数f(x)的单调递增区间；

(2)写出函数f(x)的值域．

核心素养升级练

1．(高考真题探究)设函数f(x)＝eq\f(1－x,1＋x)，则下列函数中为奇函数的是()

A．f(x－1)－1B．f(x－1)＋1

C．f(x＋1)－1D．f(x＋1)＋1

2．(学科素养—数学抽象)已知函数f(x)对一切x、y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y).

(1)求证：f(x)是奇函数；

(2)若f(－3)＝a，试用a表示f(12).

第1课时函数奇偶性的概念

必备知识基础练

1．解析：(1)∵函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，

又f(－x)＝2－|－x|＝2－|x|＝f(x)，

∴f(x)为偶函数．

(2)∵函数f(x)的定义域为{－1，1}，关于原点对称，且f(x)＝0，又∵f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)，

∴f(x)既是奇函数又是偶函数．

(3)∵函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，

∴f(x)是非奇非偶函数．

(4)f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．

当x0时，－x0，

f(－x)＝1－(－2x)＝1＋2x＝f(x)；

当x0时，－x0，

f(－x)＝1＋(－2x)＝1－2x＝f(x).

综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数．

2．答案：D

解析：奇函数y＝f(x)(x≠0)，

当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x－1.

设x0，则－x0，

f(－x)＝－x－1，

∴－f(x)＝－x－1，

∴f(x)＝x＋1.

综上可得，f(x)＝e