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比的应用教案北师大版教学策略研究分享

教案内容：

一、教学内容

本节课的教学内容来自北师大版初中数学八年级下册第11章《比的的应用》。该章节主要内容包括：比的概念、比的基本性质、比的化简、比的运算、比例的概念、比例的基本性质、比例的运算等。本节课将重点讲解比的概念和比的运算。

二、教学目标

1.理解比的概念，掌握比的基本性质，学会化简比。

2.掌握比的运算方法，能够进行正确的比的大小比较和比值计算。

3.能够运用比的概念和运算解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

三、教学难点与重点

重点：比的概念、比的基本性质、比的运算方法。

难点：比的化简、比例的运算。

四、教具与学具准备

教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备

学具：笔记本、彩色笔、练习题

五、教学过程

1.实践情景引入：

教师通过展示一幅篮球比赛的情景，引导学生关注比赛中的比分，提出问题：“请大家观察这幅图，告诉我比分是多少？”学生回答：“比分是82:78。”教师进一步提问：“那么，哪个队伍赢了？”学生回答：“第一个队伍赢了，因为它们的分数比第二个队伍高。”

2.比的概念讲解：

教师引导学生思考：“比的含义是什么？”学生回答：“比是用来表示两个数之间的大小关系的一种数学运算。”教师进一步讲解：“比是由两个数构成的，前面的数叫做比的前项，后面的数叫做比的后项。比的大小表示前项与后项之间的关系。”

3.比的基本性质讲解：

教师讲解：“比的基本性质包括三个方面：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；比的前项和后项同时加上或减去一个相同的数，比值不变；比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数，比的大小不变。”

4.比的化简讲解：

教师讲解：“比的化简是指将比的前项和后项化为互质数的形式。化简比的方法是：找到前项和后项的最大公因数，然后将前项和后项同时除以最大公因数。”

5.比的运算讲解：

教师讲解：“比的运算包括比的大小比较和比值的计算。比的大小比较方法是：比较前项和后项的大小，前项大于后项为正比，前项小于后项为负比，前项等于后项为等于比。比值的计算方法是：将前项除以后项，得到的商即为比值。”

6.比例的概念讲解：

教师讲解：“比例是指两个比相等的式子。比例的形式为a:b=c:d，其中a、b、c、d都是数。”

7.比例的基本性质讲解：

教师讲解：“比例的基本性质包括三个方面：比例的两内项之积等于两外项之积；比例的两个内项的比等于两个外项的比；在等比例中，比例的值相等。”

8.比例的运算讲解：

教师讲解：“比例的运算包括比例的乘法、除法和交叉相乘法。比例的乘法是指将比例的两内项相乘，再将两外项相乘；比例的除法是指将比例的两内项相除，再将两外项相除；交叉相乘法是指将比例的两内项交叉相乘，得到的积相等。”

9.例题讲解：

教师展示例题，并进行讲解。例题1：已知两个数的比是4:3，求这两个数。例题2：已知两个数的比是5:4，它们的和是30，求这两个数。

10.随堂练习：

教师发放练习题，学生独立完成，教师进行讲解和点评。

六、板书设计

板书内容：

比的概念：前项：后项

比的基本性质：前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；前项和后项同时加上或减去一个相同的数，比值不变；前项和后项同时乘以或除以一个相同的数，比的大小不变。

比的化简：找到前项和后项的最大公因数，然后将前项和后项同时除以最大公因数。

比的运算：比的大小比较：前项大于后项为正比，前项小于后项为负比，

重点和难点解析

一、比的化简讲解

比的化简是指将比的前项和后项化为互质数的形式。化简比的方法是：找到前项和后项的最大公因数，然后将前项和后项同时除以最大公因数。这一步骤是教学中的重点和难点，因为学生需要理解为什么要化简比，以及如何进行化简。

1.引入实际情境：可以举一个实际生活中的例子，比如两个水果的重量比较，一个苹果重200克，一个香蕉重150克，它们的比是200:150。教师可以引导学生观察这个比，并提问：“这个比是否可以化简？如果能，如何化简？”

2.讲解化简比的方法：教师可以通过图示或者实物演示的方式来讲解化简比的方法。例如，可以将两个水果的图片放在黑板上，然后用线段表示它们的重量比，让学生直观地看到化简前后的变化。

3.引导学生发现化简比的好处：化简比可以使比的形式更加简洁，方便比较大小和计算比值。教师可以通过对比化简前后的比，让学生感受到化简比的便利性。

4.进行练习和讨论：教师可以设计一些化简比的练习题，让学生独立完成，并在课堂上进行讨论。通过讨论，学生可以进一步巩固化简比的方法和技巧。

二、比例的运算讲解

比例的运算包括比例的乘法、除法和交叉相乘法。这些运算方法是教学中的重点和难点，因为学生需要理解比例运算的规律和技巧。

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