人教版七年级数学上册一元一次方程应用题 分类汇总专题复习.pdfVIP

人教版七年级数学上册一元一次方程应用题 分类汇总专题复习.pdf

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人教版七年级数学上册一元一次方程应用题分类汇总专题复习

运用方程解决实际问题的过程:

1、审题:读题三遍,分析题意,找出题中的数量及其关系;

2、设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x);

3、列方程:根据相等关系列出方程;

4、解方程:求出未知数的值;

5、检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案。

审-设-列-解-验

一.工程问题

工作总量=工作效率×工作时间

全部工作量之和=各队工作量之和,各队合作工作效率=各队工作效率之和

工作总量不清楚时看成“1”

1.挖一条长为1210米长的水渠,由甲施工队独做需要11天完成,乙施工队独做需要20

天完成,现在甲、乙两施工队从两头同时施工,挖完这条水渠估计需几天?

2.修筑一条公路,甲工程队单独承包要80天完成,乙工程队单独承包要120天完成

1)现在由两个工程队合作承包,几天可以完成?

2)如果甲、乙两工程队合作了30天后,因甲工作队另有任务,剩下工作由乙工作队完成,

则修好这条公路共需要几天?

1

3.甲、乙两人同时接受一批生产任务,开始工作时,甲先花去2小时改装机器,以提高

2

工作效率,因此前面4小时结束时统计甲比乙少做400个,再工作4小时后统计,结果甲

比乙多做4200个零件,问,这一天,甲乙各做了多少个零件?

1

4.一个水池装甲、乙、丙三根水管,单开甲管10小时可注满水池,单开乙管15小时可注

满,单开丙管20小时可注满。现在三管齐开,中途甲管关闭,结果6小时把水池注满,问

甲管实际开了几个小时?

二.行程问题

基本关系:速度×时间=路程(图示法)

例1.从甲地到乙地,水路比公路近40千米,上午十时,一艘轮船从甲地驶往乙地,下午

1时一辆汽车从甲地驶往乙地,结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时24千米,汽

车的速度是每小时40千米,求甲、乙两地水路、公路的长,以及汽车和轮船行驶的时间?

(一)相遇问题

相遇问题的基本题型及等量关系

1.同时出发(两段)

甲的路程+乙的路程=总路程

2.不同时出发(三段)

先走的路程+甲的路程+乙的路程=总路程

例2.甲、乙两地相距162公里,一列慢车从甲站开出,每小时走48公里,一列快车从乙

站开出,每小时走60公里试问:

1)两列火车同时相向而行,多少时间可以相遇?

2)两车同时反向而行,几小时后两车相距270公里?

3)若两车相向而行,慢车先开出1小时,再用多少时间两车才能相遇?

4)若两车相向而行,快车先开25分钟,快车开了几小时与慢车相遇?

5)两车同时同向而行(快车在后面),几小时后快车可以追上慢车?

6)两车同时同向而行(慢车在后面),几小时后两车相距200公里?

2

(二)追及问题

追及问题的基本题型及等量关系

1.不同地点同时出发

快者行驶的路程-慢者行驶的路程=相距的路程

2.同地点不同时出发

快者行驶的路程=慢者行驶的路程

慢者所用时间=快者所用时间+多用时间

1.两地相距28公里,小明以15公里/小时的速度。小亮以30公里/小时的速度,分别骑

自行车和开汽车从同一地前往另一地,小明先出发1小时,小亮几小时后才能追上小明?

2.甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步,如果两人从同一地点背道而行,那么经过2

分钟他们两人就要相遇。如果2人从同一地点同向而行,那么经过20分钟两人相遇。如果

甲的速度比乙的速度快,求两人散步的速度?

(三)飞行、航行的速度问题

等量关系:

顺水速度=船速+水速(顺风飞行速度=飞机本身速度+风速)

逆水速度=船速-水速(逆风飞行速度=飞机本身速度-风速)

顺水(顺风)的路程=逆水(逆风)的路程

1.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了

2.5小时。已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的速度。

3

2.一架飞机飞行两城之间,顺风时需要5小时30分钟,逆风时需要6小时,已知风速为每

小时

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