（4）不等式的基本性质—初升高数学人教版（2019）精准链接.docx

（4）不等式的基本性质—初升高数学人教版（2019）精准链接

知识衔接

回顾初中

1.用不等符号（）连接的式子叫做不等式；

2.不等式两边同时加（减）同一个数（式子），不等号的方向不变；

3.不等式两边同时乘以（除以）同一个正数，不等号的方向不变；

4.不等式两边同时乘以（除以）同一个负数，不等号的方向改变.

衔接高中

不等式的基本性质

1.对称性：

2.传递性：

3.可加性：

4.可乘性：

5.乘方性：

6.开方性：

7.

习题衔接

1.若,下列不等式中错误的是()

A. B. C. D.

2.已知，（a为任意实数），则的大小关系为()

A. B. C. D.不能确定

3.当时，的大小顺序是()

A. B.

C. D.

4.如果，那么下列不等式中正确的是()

A. B. C. D.

5.下列各式中正确的是()

A.若，则 B.若，则

C.若，且，则 D.若，则

6.已知，下列结论：

①；

②；

③若，则；

④若，则.

其中正确结论的个数是()

A.1 B.2 C.3 D.4

7.若，则下列不等式一定成立的是()

A． B．

C． D．

8.若，且，则m的取值范围是____________.

9.已知，，则M与N的大小关系是____.

10.已知，则_________.（填“”“”或“=”）

11.不等式的解集为________.

12.对于任意两个数a，b的大小比较，有如下方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有.反过来也成立.我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”.

请根据以上材料完成下面的题目：

（1）已知，，且，试判断y的取值范围；

（2）已知a，b，c为三角形的三边长，比较和2ac的大小.

答案以及解析

1.答案：B

解析:A,运用不等式的基本性质1,正确;

B,运用不对等式的基本性质1,不等号的方向不变,应为,故本选项错误;

C,运用不等式的基本性质2,正确;

D,运用不等式的基本性质3,正确.故选B.

2.答案：A

解析：，，故选A.

3.答案：A

解析：因为，所以两边都乘以x，可得；两边都除以x，可得.所以.故选A.

4.答案：C

解析：对于选项A，所以，所以选项A错误；

对于选项B，，所以，所以选项B错误；

对于选项C，，所以，所以选项C正确；

对于选项D，，所以，所以选项D错误.

故选：C.

5.答案：D

解析：A.若，则，故该选项不正确，不符合题意；

B.若，则，故该选项不正确，不符合题意；

C.若，且，则，故该选项不正确，不符合题意；

D.若，则，故该选项正确，符合题意；故选D.

6.答案：A

解析：由于a，b的正负不确定，故结论①②错误；由不等式的性质1，可知，故结论③错误；

若，则，，故结论④正确.综上所述，只有一个结论正确.

7.答案：D

解析：对于A，，，A错误；对于B，当，时，，B错误；对于C，当时，，C错误；

对于D，，，D正确.故选D.

8.答案：

解析：若，且，，则；

故答案为.

9.答案：

解析：

，

，

故答案为：.

10.答案：

解析：.

11.答案：且

解析：由，得且，即，且，解得且.不等式的解集为且.故答案为：且.

12.答案：（1）

（2）

解析：（1），，

.

，，即.

，.

（2），b，c为三角形的三边长，，，，

.