中考数学专题复习 运动型问题学案-人教版初中九年级全册数学学案.pdfVIP

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运动型问题

【题型特征】用运动的观点来探究几何图形变化规律的问题称为运动型问题,此类问题的显

著特点是图形中的某个元素(如点、线段、角等)或整个几何图形按某种规律运动,图形的各

个元素在运动变化的过程中互相依存、和谐统一,体现了数学中“变”与“不变”、“一般”

与“特殊”的辩证思想,渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等重要的数学思

想,综合性较强.

运动型试题主要类型:(1)点的运动(单点运动、双点运动);(2)线的运动(线段或直线的运

动);(3)形的运动(三角形运动、四边形运动、圆的运动等).

【解题策略】解决运动型试题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形,把握图形运动

与变化的全过程,抓住其中的等量关系和变量关系,并特别关注一些不变量和不变关系或特

殊关系.

解决点动型问题,一是要搞清在点运动变化的过程中,哪些图形(如线段、三角形等)随之运动

..

变化,并在点运动在相对静止的瞬间,寻找变量的关系二是要运用好相应的几何知识三是

要结合具体问题,建立函数模型,达到解题目的.

线动实质就是点动,即点动带动线动,进而还会产生面动,因而线动型几何问题可以通过转化

.

成点动型问题来求解解决线动类问题的关键是要把握图形运动与变化的全过程,抓住其中

.

的等量关系和变量关系从运动变化得到图形的特殊位置,进而探索出一般的结论或者从中

获得解题启示.

解决形动类问题,一是要抓住几何图形在运动过程中形状和大小都不改变这一特性,充分利

用不变量来解决问题;二是要运用特殊到一般的关系,探究图形运动变化过程中的不同阶段;

三是要运用类比转化的方法探究相同运动状态下的共同性质,这种方法能够使得问题解决的

过程更加简捷,结论更加准确.

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类型一点的运动

ABOCABAB=BC=PO

典例1(2015·某某)如图(1),是☉的直径,点在的延长线上,4,2,是☉上

OPCP.

半部分的一个动点,连接,

OPC

(1)求△的最大面积;

OCP

(2)求∠的最大度数;

POODDBCP=DBCPO.

(3)如图(2),延长交☉于点,连接,当时,求证:是☉的切线

(1)

(2)

∵AB=

【全解】(1)4,

∴OB=OC=OB+BC=.

2,4

OPCOCh

在△中,设边上的高为,

∴hS.

当最大时,取得最大值

△OPC

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OPOCh

观察图形,当⊥时,最大,如图(1)所示:

(1)

h==S==.

此时半径2,224

△OPC

∴OPC