九年级数学下册-直角三角形边角关系(同步+复习)精品串讲课件.pptVIP

第一章直角三角形边角关系九年级（下）第一单元：梯子的倾斜度与直角三角形边角关系正切的概念复习：直角三角形边边关系；角角关系——正切的概念直角三角形中，一个锐角的大小一旦确定，它所对的边与邻边的比值是一个确定的值。直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的比值叫做这个角的正切（值）。——是一个比值。Rt△ABC中，锐角A确定，其对边与邻边的比值也确定，这个比值叫做∠A的正切，记作：tanA=————=—正切是对锐角定义的，是一个确定的比值，没有单位，且与所在的直角三角形大小无关；tanA是一个完整的符号，如果角用一个字母表示，角的符号可以省略不写，如果角用三个字母表示，角的符号不可省略；tanA＞0；变式使用：a=btanA或者：b=——【例1】△ABC中，∠C=90°，AB=6，BC=2求tanA的值。△ABC中，∠C=90°tanA=√3，BC=3，求另外两边的长。坡角与坡度坡角：一个坡，我们把坡面与水平面所成的角叫做坡角，通常用α表示——两面的夹角坡度：一个斜坡的坡角一旦确定，其坡高与对应坡宽的比值是一个确定不变的值。我们把这个比值叫做这个斜坡的坡度。用i来表示，即i=tanα=——（注意：P点取不同的位置比值不变！）坡度越大（tanα）越大，坡越陡。总结，理解记忆坡度与正切的关系。坡度的本质：单位长度坡长坡高升高的米数。【例2】拦水坝的横断面为梯形ABCD，BC∥AD，斜坡AB的坡度为1：3，坝顶宽BC=3米，坝高为4米，斜坡CD=5米，比较斜坡AB和CD哪个更陡。计算坝底AD的长。正弦与余弦正弦和余弦的概念（Rt△中任一锐角α）正切：α的正切tanα=————正弦：α的正弦sinα=————余弦：α的余弦cosα=————注意：确定一个角的三个比值：一定角二定比三定值。三值与角与比是对应的。都与三角形大小无关，只与角的大小对应的比值。每个定义都是三个公式：一求比（角）二求两边。0＜sinα＜1；0＜cosα＜1；tanα任意大平方：sin2α=(sinα)2，而sinα2则无意义。【例3】△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，其中a=5，b=12，求sinA，cosA，tanA及sinB，cosB，tanB的值。对比这些值，你发现了什么？三角函数的概念及锐角三角函数的关系用函数的观点看：tanα、sinα、cosα都是角α的函数。即：y=tanα、y=sinα、y=cosα分别是锐角α的正切、正弦、余弦函数。自变量取值范围：0＜α＜90°对于任意锐角α，各三角函数之间的关系互余；sinα=cos（90°-α）cosα=sin（90°-α）平方：sin2α+cos2α=1相除：tanα=——倒数：tanα·tan（90-α）=1文字叙述及证明上述关系。【例4】已知α是锐角，且cosα=0.8，求sinα及tanα的值。整理小结锐角三角函数的实质是反映了直角三角形中边与角的关系。角→比值→知一边→求一边。这是以前没法实现的。【典例1】△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，若tanB=CD=3求tanA的值。求AB的长。【典例2】△ABC中，AB=AC，2AB=3BC，求∠B的三个三角函数值。【典例3】四边形ABCD是一块梯形菜地，AD∥BC，∠B=90，AD=4m，AB+BC=28m,tanC=1/3,求这块菜地的面积。【典例4】Rt△ABC中，∠C=90°，斜边c=5，两直角边a、b是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的两个根，求Rt△ABC中较小的锐角的正弦值。第二单元：三个特殊角的三角函数30°，45°，60°的三角函数值三角函数值的求法：角定→三角函数值亦定：怎么求？一算二查三给四记（特殊角）根据3-6-9和45-9三角形的特点易得：续上页——根据推导过程记忆。三角函数的增减性：0°＜α＜90°时：正弦值：随着角度的增大而增大（增函数）。正切值：随着角度的增大而增大（增函数）。余弦值：随着角度的增大而减小（减函数）。口诀：正增余减！推导过程、增减性、背诵相结合，牢固掌握。构造三角形解决实际问题。有直角，用直角；无直角，造直角。知角求值，知值求角。角值互求。【例题】一、计算1-2sin30°cos30°sin30