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4.5函数的应用（二）
知识点一求函数的零点
【
【解题思路】探究函数零点的两种求法
(1)代数法：求方程f(x)＝0的实数根，若存在实数根，则函数存在零点，否则函数不存在零点．
(2)几何法：与函数y＝f(x)的图象联系起来，图象与x轴的交点的横坐标即为函数的零点
【例1】（2024·山东青岛·二模）函数的零点为（???）
A．0 B．1 C． D．
【变式】
1．（23-24北京顺义·期末）函数的零点是（????）
A． B． C．10 D．
2．（2024湖南）函数的零点是（????）
A．0 B．1 C．2 D．
3．（2023高一上·全国·专题练习）若函数的两个零点是2和3，则函数的零点是．
4．（23-24高一上·河北石家庄·阶段练习）已知定义在上的函数为单调函数，且对任意，恒有，则函数的零点是.
知识点二判断零点所在的区间
【
【解题思路】确定函数f(x)零点所在区间的常用方法
(1)解方程法：当对应方程f(x)＝0易解时，可先解方程，再看求得的根是否落在给定区间上．
(2)利用函数零点存在定理：首先看函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，再看是否有f(a)·f(b)0.若f(a)·f(b)0，则函数y＝f(x)在区间(a，b)内必有零点．
(3)数形结合法：通过画函数图象，观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断．
【例2-1】（2024辽宁·期末）已知函数，则的零点所在的区间为（????）
A． B． C． D．
【例2-2】（23-24高一下·云南曲靖·阶段练习）若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则函数的零点所在的区间为（????）
A． B． C． D．
【例2-3】（23-24高三上·浙江绍兴·期末）已知命题：函数在内有零点，则命题成立的一个必要不充分条件是（????）
A． B． C． D．
【变式】
1．（23-24高一下·江苏扬州·期末）方程的解所在区间为（????）
A． B． C． D．
2．（2024安徽芜湖·阶段练习）已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（????）
A． B． C． D．
3．（23-24高一下·海南·阶段练习）函数的零点所在区间为（????）
A． B． C． D．
4．（23-24高一上·湖南株洲·期末）若方程的实根在区间上，则（???）
A． B．2 C．或2 D．1
知识点三二分法概念的理解
【
【解题思路】运用二分法求函数的零点应具备的条件
(1)函数图象在零点附近连续不断．
(2)在该零点左右函数值异号．
只有满足上述两个条件，才可用二分法求函数零点．
【例3-1】（23-24高一上·吉林延边·期末）下列函数中，不能用二分法求零点的是（）
A． B．
C． D．
【例3-2】（23-24高一上·天津·阶段练习）下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是下图中的（????）
A．B．C． D．
【变式】
1．（23-24高一上·湖北恩施·期末）下列方程中，不能用二分法求近似解的为（????）
A． B． C． D．
2．（2023高一上·全国·专题练习）以下每个图象表示的函数都有零点，但不能用二分法求函数零点近似值的是（????）
A．?? B．??
C．?? D．??
3．（23-24高一上·陕西西安·阶段练习）多选下列函数图象与轴均有交点，其中能用二分法求函数零点近似值的有（????）
A．?? B．??
C．?? D．??
知识点四用二分法求方程的近似解
【
【解题思路】利用二分法求方程的近似解的步骤
(1)构造函数，利用图象确定方程的解所在的大致区间，通常取区间(n，n＋1)，n∈Z.
(2)利用二分法求出满足精确度的方程的解所在的区间M.
(3)区间M内的任一实数均是方程的近似解，通常取区间M的一个端点．
【例4-1】（23-24高一下·江苏扬州·阶段练习）用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为（????）
A．， B．，
C．， D．，
【例4-2】（23-24高一上·湖南·期末）用二分法求函数的一个正零点的近似值（精确度为时，依次计算得到如下数据；，关于下一步的说法正确的是（????）
A．已经达到精确度的要求，可以取1.1作为近似值
B．已经达到精确度的要求，可以取1.125作为近似值
C．没有达到精确度的要求，应该接着计算
D．没有达到精确度的要求，应该接着计算
【变式】
1．（23-24高一上·江苏苏州·期末）若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程的一个近似根精确度为可以是（）
A． B． C． D
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