【小升初经典案例解析】小升初（六年级下册）《和倍问题、差倍问题、倍比问题》30类经典案例解析.人教版.docxVIP

小升初30类经典案例解析（其次套）

班级姓名得分

第4类：和倍问题

【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷（几倍＋1）=较小的数

总和－较小的数=较大的数

较小的数×几倍=较大的数

【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式，简单的题目变通后利用公式。

【例】果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？

解析：

（1）杏树有多少棵？

248÷（3＋1）

=248÷4

=62（棵）

（2）桃树有多少棵？

62×3=186（棵）

答：杏树有62棵，桃树有186棵。

【强化训练】

1.东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？

（1）西库存粮数多少吨？

（2）东库存粮数多少吨？

2.甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？

第5类：差倍问题

【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）=较小的数

较小的数×几倍=较大的数

【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式，简单的题目变通后利用公式。

【例】果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？

解析：

（1）杏树有多少棵？

124÷（3－1）

=124÷2

=62（棵）

（2）桃树有多少棵？

62×3=186（棵）

答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。

【强化训练】

1.爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？

2.商场改革经营管理方法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

3.粮库有94吨小麦和138吨玉米，假如每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？

第6类：倍比问题

【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】总量÷一个数量=倍数

另一个数量×倍数=另一总量

【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。

【例】100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

解析：

（1）3700千克是100千克的多少倍？3700÷100=37

（2）可以榨油多少千克？40×37=1480（千克）

列成综合算式：40×（3700÷100）

=40×37

=1480（千克）

答：可以榨油1480千克。

【强化训练】

1.今年植树节这天，某学校300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

2.凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？

强化训练参考答案

第4类：和倍问题

1.（1）

480÷（1.4＋1）

=480÷2.4

=200（吨）

（2）480－200=280（吨）

2.解：每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量，这时乙站的车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么，几天以后甲站的车辆数削减为

（52＋32）÷（2＋1）=28（辆）

所求天数为（52－28）÷（28－24）=6（天）

答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

3.甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？

乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。

由于乙比甲的2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数的2倍；

又由于丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；

这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，

甲数=（170＋4－6）÷（1＋2＋3）=28

乙数=28×2－4=52

丙数=28×3＋6=90

答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。

第5类：差倍问题

1.儿子年龄：27÷（4－1）=9（岁）；爸爸年龄：9×4=36（岁）

2.假如把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，因此：

上月盈利：

（30－12）÷（2－1）

=18÷1

=18（万元）

本月盈利：18＋30=48（万元）

3.由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量