【小升初经典案例解析】小升初(六年级下册)《和倍问题、差倍问题、倍比问题》30类经典案例解析.人教版.docxVIP

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小升初30类经典案例解析(其次套)

班级姓名得分

第4类:和倍问题

【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做和倍问题。

【数量关系】总和÷(几倍+1)=较小的数

总和-较小的数=较大的数

较小的数×几倍=较大的数

【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式,简单的题目变通后利用公式。

【例】果园里有杏树和桃树共248棵,桃树的棵数是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?

解析:

(1)杏树有多少棵?

248÷(3+1)

=248÷4

=62(棵)

(2)桃树有多少棵?

62×3=186(棵)

答:杏树有62棵,桃树有186棵。

【强化训练】

1.东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数是西库存粮数的1.4倍,求两库各存粮多少吨?

(1)西库存粮数多少吨?

(2)东库存粮数多少吨?

2.甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数是甲站的2倍?

第5类:差倍问题

【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。

【数量关系】两个数的差÷(几倍-1)=较小的数

较小的数×几倍=较大的数

【解题思路和方法】简洁的题目直接利用公式,简单的题目变通后利用公式。

【例】果园里桃树的棵数是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵?

解析:

(1)杏树有多少棵?

124÷(3-1)

=124÷2

=62(棵)

(2)桃树有多少棵?

62×3=186(棵)

答:果园里杏树是62棵,桃树是186棵。

【强化训练】

1.爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各是多少岁?

2.商场改革经营管理方法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各是多少万元?

3.粮库有94吨小麦和138吨玉米,假如每天运出小麦和玉米各是9吨,问几天后剩下的玉米是小麦的3倍?

第6类:倍比问题

【含义】有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。

【数量关系】总量÷一个数量=倍数

另一个数量×倍数=另一总量

【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。

【例】100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?

解析:

(1)3700千克是100千克的多少倍?3700÷100=37

(2)可以榨油多少千克?40×37=1480(千克)

列成综合算式:40×(3700÷100)

=40×37

=1480(千克)

答:可以榨油1480千克。

【强化训练】

1.今年植树节这天,某学校300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?

2.凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?

强化训练参考答案

第4类:和倍问题

1.(1)

480÷(1.4+1)

=480÷2.4

=200(吨)

(2)480-200=280(吨)

2.解:每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,相当于每天从甲站开往乙站(28-24)辆。把几天以后甲站的车辆数当作1倍量,这时乙站的车辆数就是2倍量,两站的车辆总数(52+32)就相当于(2+1)倍,那么,几天以后甲站的车辆数削减为

(52+32)÷(2+1)=28(辆)

所求天数为(52-28)÷(28-24)=6(天)

答:6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。

3.甲乙丙三数之和是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各是多少?

乙丙两数都与甲数有直接关系,因此把甲数作为1倍量。

由于乙比甲的2倍少4,所以给乙加上4,乙数就变成甲数的2倍;

又由于丙比甲的3倍多6,所以丙数减去6就变为甲数的3倍;

这时(170+4-6)就相当于(1+2+3)倍。那么,

甲数=(170+4-6)÷(1+2+3)=28

乙数=28×2-4=52

丙数=28×3+6=90

答:甲数是28,乙数是52,丙数是90。

第5类:差倍问题

1.儿子年龄:27÷(4-1)=9(岁);爸爸年龄:9×4=36(岁)

2.假如把上月盈利作为1倍量,则(30-12)万元就相当于上月盈利的(2-1)倍,因此:

上月盈利:

(30-12)÷(2-1)

=18÷1

=18(万元)

本月盈利:18+30=48(万元)

3.由于每天运出的小麦和玉米的数量相等,所以剩下的数量差等于原来的数量差(138-94)。把几天后剩下的小麦看作1倍量,则几天后剩下的玉米就是3倍量

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