专题02 代数式的条件求值求最值及求字母取值范围的技巧（原卷版）.pdf

专题02代数式的条件求值求最值及求字母取值范围的技巧（原卷版）

专题诠释：代数式的求值、求最值及求范围是中考最常见的题型，七最重要的技巧就是代数式的恒等变形。

恒等变形所用的核心知识是整式的乘除、因式分解、方程、函数、不等式等；运用到的主要方法是整体代

入，配方法，作差比较法等。通过恒等变形可以求值，求最值，确定字母的范围，比较大小等。

第一部分典例剖析+变式训练

类型一通过代数式的恒等变形求代数式的值

22

−

22

典例1（大城县校级四模）设m＞n＞0，m+n＝4mn，则的值等于（）

A．23B．3C．6D．3

变式训练

1

22

1．（达州中考）已知：m﹣2m﹣1＝0，n+2n﹣1＝0且mn≠1，则的值为．

2．（2020秋•锦江区校级期末）已知2a﹣3b+1＝0，则代数式6a﹣9b+1＝．

3．（2022秋•吉县期中）请阅读下面解题过程：

已知实数a、b满足a+b＝8，ab＝15，且a＞b，求a﹣b的值．

解：因为a+b＝8，ab＝15，

2222222

所以：（a﹣b）＝a﹣2ab+b＝a+2ab+b﹣4ab＝（a+b）﹣4ab＝8﹣4×15＝4因为a＞b，所以a﹣b＞

0，所以a﹣b＝2．

请利用上面的解法，解答下面的问题．

11

已知实数x满足x−=8，且x＜0，求x+的值．

类型二通过代数式的恒等变形求代数式的值

222

典例2（2021秋•下城区期中）已知实数m，n满足m﹣n＝1，则代数式m+2n+4m﹣2的最小值等

于．

变式训练

222

1．（2022•蓝山县校级开学）若m，n是方程x﹣2ax+1＝0且a≥1的两个实数根，则（m﹣1）+（n﹣1）

的最小值是．

2．（2022秋•海淀区校级月考）阅读下列材料，并解答问题：

2−3

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．

1

解：由分母x+1，可设x2﹣x+3＝（x+1）（x+a）+b；

2