【小升初经典案例解析】小升初（六年级下册）《公约公倍问题、最值问题、方程解决问题》30类经典案例解析.人教版.docxVIP

小升初30类经典案例解析（第十套）

班级姓名得分

第28类：公约公倍问题

【含义】需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。

【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。

【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。

【例】一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？

解析：硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。

60和56的最大公约数是4。

答：正方形的边长是4厘米。

【强化训练】

1.甲、乙、丙三辆汽车在环形大路上同向行驶，甲车行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点动身，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？

2.一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树？

3.一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。

第29类：最值问题

【含义】科学的进展观认为，国民经济的进展既要讲求效率，又要节省能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。

【数量关系】一般是求最大值或最小值。

【解题思路和方法】依据题目的要求，求出最大值或最小值。

【例】在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？

解析：先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过其次块饼。再过3分钟取出熟了的其次块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。这样做，用的时间最少，为9分钟。

答：最少需要9分钟。

【强化训练】

1.在一条大路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千米，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。现在要把全部的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1千米花费1元，集中到几号煤场花费最少？

2.北京和上海同时制成计算机若干台，北京可调运外地10台，上海可调运外地4台。现打算给重庆调运8台，给武汉调运6台，若每台运费如下表，问如何调运才使运费最省？

重庆

武汉

北京

800

400

上海

500

300

第30类：列方程问题

【含义】把应用题中的未知数用字母Χ代替，依据等量关系列出含有未知数的等式——方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。

【数量关系】方程的等号两边数量相等。

【解题思路和方法】可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。

（1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。

（2）设：把应用题中的未知数设为Χ。

（3）列；依据所设的未知数和题目中的已知条件，依据等量关系列出方程。

（4）解；求出所列方程的解。

（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。

（6）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。

同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在Χ后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的Χ值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必需检验。

【例】甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？

解析：第一种方法：设乙班有Χ人，则甲班有（90－Χ）人。

找等量关系：甲班人数=乙班人数×2－30人。

列方程：90－Χ=2Χ－30

解方程得Χ=40从而知90－Χ=50

其次种方法：设乙班有Χ人，则甲班有（2Χ－30）人。

列方程（2Χ－30）＋Χ=90

解方程得Χ=40从而得知2Χ－30=50

答：甲班有50人，乙班有40人。

【强化训练】

1.鸡兔35只，共有94只脚，问有多少兔？多少鸡？

2.仓库里有化肥940袋，两辆汽车4次可以运完，已知甲汽车每次运125袋，乙汽车每次运多少袋？

强化训练参考答案

第28类：公约公倍问题

1.要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48的倍数。由于问至少要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。36、30、48的最小公倍数是720。

答：至少要720分钟（即12小时）这三辆汽车才能同时又在起点相遇。

2.相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数的最大公约数12。

所以，至少应植树（6