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北京市2021年中考数学试卷

一、单选题

1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（）

A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．三棱柱

第1题图 第3题图

2．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．2014?2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）

A．0.1692×1012 B．1.692×1012 C．1.692×10

3．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC=120°，则∠BOD的大小为（）

A．30° B．40° C．50° D．60°

4．下列多边形中，内角和最大的是（）

A． B． C． D．

5．实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．a?2 B．|a|b C．a+b0 D．b?a0

6．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上?一枚硬币反面向上的概率是（）

A．14 B．13 C．12

7．已知432=1849,442=1936,452

A．43 B．44 C．45 D．46

8．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x,S与

A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系

C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系

二、填空题

9．若x?7在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．

10．分解因式：5x2

11．方程2x+3=1

12．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点A(1,2)和点B(?1,m)，则m

13．如图，PA,PB是⊙O的切线，A,B是切点．若∠P=50°，则∠AOB=．

第13题图 第14题图

14．如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在BC,AD上，AF=EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是（写出一个即可）．

15．有甲?乙两组数据，如表所示：

甲

11

12

13

14

15

乙

12

12

13

14

14

甲?乙两组数据的方差分别为s甲2,s乙

16．某企业有A,B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为(4a+1)小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为(2b+3)小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A,B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为．第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则mn的值为

三、解答题

17．计算：2sin60°+12+|?5|?(π+2)

19．已知a2+2b

20．《淮南子?天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B,A两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C,B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．

（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A,B,C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D（保留作图痕迹）；

（2）在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．

证明：在△ABC中，BA=▲，D是CA的中点，

∴CA⊥DB▲（填推理的依据）．

∵直线DB表示的方向为东西方向，

∴直线CA表示的方向为南北方向．

21．已知关于x的一元二次方程x2

（1）求证：该方程总有两个实数根