3.2.1 单调性与最大（小）值 第2课时 （函数的最值）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docx

3.2.1单调性与最大（小）值第2课时（函数的最值）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

主备人

备课成员

教学内容

本节课的教学内容来源于2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册，第3.2.1节“单调性与最大（小）值”的第2课时，主要讲解函数的最值问题。本节课的内容主要包括以下几个部分：

1.函数最值的定义与性质：引导学生理解函数最值的概念，掌握函数在闭区间上的最值性质，以及如何通过函数的单调性来判断最值的存在性。

2.利用基本不等式求最值：本节课将介绍基本不等式（如算术平均数-几何平均数不等式、柯西不等式等）在求解函数最值中的应用，让学生学会如何利用基本不等式解决实际问题。

3.函数最值的求解方法：介绍常用的求解函数最值的方法，如导数法、图像法、不等式法等，并通过实例让学生掌握这些方法的应用。

4.应用题解析：通过分析实际问题，引导学生运用所学的函数最值知识解决实际问题，提高学生运用知识解决问题的能力。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等数学核心素养。通过讲解函数最值的概念和性质，学生能够理解并运用数学语言描述函数最值问题，培养数学抽象素养。在利用基本不等式求解函数最值的过程中，学生通过分析、推理，掌握基本不等式在解决实际问题中的应用，提高逻辑推理能力。同时，通过解决应用题，学生能够将所学知识应用于实际问题，培养数学建模素养。此外，通过观察函数图像和利用不等式法求解最值，学生能够形成对函数最值问题的直观想象，提升直观想象能力。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了函数的基本概念、图像的性质以及导数的概念。他们应该能够理解函数的单调性，并能够运用导数来判断函数的单调区间。此外，学生还应该具备一定程度的数据分析能力和问题解决能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于数学学科，学生普遍对解决问题和逻辑推理感兴趣。在能力方面，学生应该具备一定的逻辑思维能力和抽象思维能力。在学习风格上，有的学生偏爱通过实例和实际问题来理解和掌握概念，而有的学生则更倾向于通过演绎和推理来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课的过程中，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解函数最值的概念和性质，以及如何判断最值的存在性；

-掌握基本不等式在求解函数最值中的应用，尤其是在处理实际问题时，如何正确运用基本不等式；

-学会运用不同的方法（如导数法、图像法、不等式法）来求解函数最值，并能够灵活选择合适的方法解决实际问题。

学具准备

Xxx

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、函数图像演示软件、数学建模软件等。

2.课程平台：人教A版（2019）必修第一册数学教材、教学PPT、在线学习平台（如学校学习管理系统）、相关数学视频资源等。

3.信息化资源：互联网资源（包括数学教育网站、数学论坛、数学博客等）、数学期刊、数学论文、数学问题库等。

4.教学手段：讲授法、案例分析法、问题驱动法、小组合作学习法、练习法、反馈与评价法等。

教学过程

1.导入新课

大家好，今天我们来学习第3.2.1节“单调性与最大（小）值”的第2课时，主要讲解函数的最值问题。在学习本节课之前，大家应该已经掌握了函数的基本概念、图像的性质以及导数的概念。希望通过本节课的学习，大家能够进一步理解函数最值的概念，掌握求解函数最值的方法，并能够运用所学知识解决实际问题。

2.知识讲解

(1)函数最值的定义与性质

大家首先回顾一下函数最值的概念。函数在某个区间上的最大值是指在区间上函数取到的最大数值，最小值是指在区间上函数取到的最小数值。函数最值的性质有以下几点：

-如果函数在闭区间上连续且单调增加或减少，那么函数在该区间上存在最大值和最小值；

-函数的最大值和最小值可能出现在区间的端点或者在区间内部；

-函数的最大值和最小值可以通过观察函数图像或者利用导数法来求解。

(2)利用基本不等式求最值

(3)函数最值的求解方法

除了基本不等式，我们还可以通过其他方法来求解函数最值。下面我将向大家介绍几种常用的方法：

-导数法：通过求解函数的导数，找到导数为零的点，进而确定函数的极值；

-图像法：通过观察函数图像，找到函数的峰值和谷值，从而确定函数的最值；

-不等式法：利用不等式的性质，将函数最值问题转化为不等式问题，从而求解最值。

3.应用题解析

掌握了函数最值的求解方法后，我们来解决一些实际问题。我将给大家提供几个应用题，请大家分组讨论，并尝试运用