2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（原卷版）.docxVIP

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2.3二次函数与一元二次方程、不等式

知识点一解无参的一元二次方程

【

【解题思路】解一元二次不等式的一般步骤

(1)将一元二次不等式化为一端为0的形式(习惯上二次项系数大于0)．

(2)求出相应一元二次方程的根，或判断出方程没有实根．

(3)画出相应二次函数示意草图，方程有根的将根标在图中．

(4)观察图象中位于x轴上方或下方的部分，对比不等式中不等号的方向，写出解集．

【例1】（24-25高一上·上海·假期作业）解下列不等式：

(1)；(2)；(3).(4)；(5)；

(6)；(7)．

【变式】

（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）解下列一元二次不等式：

(1)；(2)．(3)；(4)；(5)；(6)．

(7)；(8).(9)(10)

知识点二已知一元二次不等式的解求参数

【

【解题思路】已知以a，b，c为参数的不等式(如ax2＋bx＋c0)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循

(1)根据解集来判断二次项系数的符号．

(2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式．

(3)约去a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解．

【例2】（23-24高一上·河南濮阳·阶段练习）已知关于x的一元二次不等式的解集为，则不等式的解集为（????）

A．或 B．或

C． D．

【变式】

1．（2024高一上·全国·专题练习）已知关于的一元二次不等式的解集为，其中，，为常数，则不等式的解集是（????）

A． B．

C． D．

2．（23-24高一上·吉林延边·阶段练习）已知不等式的解集为,则下列结论错误的是（?????）

A．

B．

C．

D．的解集为

3．（23-24高一下·河北张家口·开学考试）已知不等式的解集为，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

知识点三分式不等式与绝对值不等式

【

【解题思路】

1.绝对值不等式

2.分式不等式

【例3-1】（24-25高一上·上海·假期作业）求下列不等式的解集.

(1)(2)(3)(4)

【例3-2】（2025湖北）解下列关于x的不等式：

(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).

【变式】

1（2023湖南）解下列不等式

（1）；（2）.（3）；（4）.（5）

2.（2023北京）解下列不等式：

（1）；（2）（3）.

（4）；（5）；（6）．

3．（24-25高一上·上海·假期作业）（1）解不等式；（2）；（3）.

知识点四实际应用题

【例4】（23-24高一上·江苏南京·期中）通过技术创新，某公司的汽车特种玻璃已进入欧洲市场．年，该种玻璃售价为欧元/平方米，销售量为万平方米．

(1)据市场调查，售价每提高欧元/平方米，销售量将减少万平方米；要使销售收入不低于万欧元，试问：该种玻璃的售价最多提高到多少欧元/平方米?

(2)为提高年销售量，增加市场份额，公司将在年对该种玻璃实施二次技术创新和营销策略改革：提高价格到欧元/平方米（其中），其中投入万欧元作为技术创新费用，投入万欧元作为固定宣传费用，投入万欧元作为浮动宣传费用，试问：该种玻璃的销售量（单位：万平方米）至少达到多少时，才可能使年的销售收入不低于年销售收入与年投入之和?并求出此时的售价．

【变式】

1．（23-24高一上·湖北襄阳·期中）中华人民共和国第14届冬季运动会将于2024年2月17日至2月27日在内蒙古自治区呼伦贝尔市举行，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.

(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少0.2万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元?

(2)为了抓住此次契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和?并求出此时商品的每件定价.

2．（23-24高一上·陕西宝鸡·阶段练习）如图，在长为，宽为的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪，如果要求草坪外侧四周的花卉带的宽度都相同，且草坪的面积不超过总面积的一半，则花卉带的宽度至少应为多少米？

3．（22-23高一上·上海徐汇·阶段练习）如图所示，将一个矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在射线AB上，N在射线AD上，且对角线MN过点C，已知AB长为4米，AD长为3米，设米．

??

(1)要使矩形花坛AMPN的面积大于54