1.2 集合间的基本关系（原卷版）.docxVIP

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1.2集合间的关系

知识点一集合的关系

【

【解题思路】判断集合关系的方法

1.观察法：一一列举观察.

2.元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.

3.数形结合法：利用数轴或Venn图.

【例1-1】．（23-24高一下·贵州贵阳·阶段练习）设集合，则下列表述正确的是（）

A． B．

C． D．

【例1-2】（23-24河北保定·期末）已知集合，，则（?????????）

A． B．AB C．BA D．

【例1-3】（23-24高一上·安徽蚌埠·期末）设集合，则下列选项中正确的是（????）

A．? B．? C． D．

【变式】

1．（23-24·陕西延安·开学考试）已知集合，则有（????）

A． B． C． D．

2．（23-24高一上·山西吕梁·期末）已知集合，则（????）

A． B．

C． D．?

3．（23-24高一上·河南省直辖县级单位·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．正确的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

知识点二空集

【

【解题思路】1．定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为?.

2．规定：空集是任何集合的子集．

【例2-1】（2024高一上·全国·专题练习）下列四个集合中是空集的是（????）

A． B．

C． D．

【例2-2】（23-24高一上·重庆·期中）下列关于0与说法不正确的是（）

A． B．

C． D．

【例2-3】（23-24高一上·全国·课后作业）已知空集，则实数a的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

【变式】

1．（23-24高一上·广东广州·期中）下列关于空集的说法中，错误的是（????）

A． B． C． D．

2．（2024高一上·新疆·期中）下列四个关系式中正确的个数是（????）

（1）?；（2）；（3）；（4）．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（22-23高一上·天津和平·阶段练习）下列四个说法中，正确的有（????）

①空集没有子集；

②空集是任何集合的真子集；

③若，则；

④任何集合至少有两个子集．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．（2024上海浦东新）已知集合，则实数k的取值范围是.

知识点三（真）子集的个数

【

【解题思路】求给定集合的子集的两个注意点：

1.按子集中元素个数的多少，以一定的顺序来写；

2.在写子集时要注意不要忘记空集和集合本身.

【例3-1】（23-24高一上·安徽马鞍山·期中）若集合，则集合的子集共有（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【例3-2】（23-24高三上·四川·期末）集合的一个真子集可以为（????）

A． B． C． D．

【例3-3】（2024·浙江·二模）已知集合，，若，则满足集合的个数为（????）

A．4 B．6 C．7 D．8

【例3-4】（2024·全国·模拟预测）已知集合?，则满足条件的集合的个数为（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

【变式】

1．（23-24高二下·天津滨海新·阶段练习）设集合，则集合A的真子集个数为（????）

A．7个 B．8个 C．16个 D．15个

2．（2024·黑龙江·三模）已知集合，则满足的集合C的个数为（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．（23-24高一上·山东日照·阶段练习）已知集合满足?，则集合的个数为（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（2024·湖北·模拟预测）（多选）已知集合，，集合满足?，则（????）

A．， B．集合可以为

C．集合的个数为7 D．集合的个数为8

知识点四韦恩图

【例4】（23-24高一上·福建南平·期末）下列Venn图能正确表示集合和关系的是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【变式】

1．（23-24高一下·黑龙江哈尔滨·开学考试）下列能正确表示集合和关系的是（????）

A． B．

C． D．

2．（23-24高一上·宁夏吴忠·阶段练习）已知集合，，则正确表示与的关系的示意图是（????）

A． B．

C． D．

重难点一已知集合的关系求参数

【

【解题思路】由集合间的关系求参数

1.若已知集合是有限集，求解时，一般根据对应关系直接列方程．

2.若已知集合是无限集，求解时，通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误．一般含“＝”用实心圆点表示，不含“＝”用空心圆圈表示．

3.注意点：①不能忽视集合为?的情形；②当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论.

4.常见模型

【例5-1】（23-24高一上·河南安阳·阶段练习）设集合，集合