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4.2.3直线与圆的方程复习
1.2.
例1.已知圆o:x2+y2=4上.①若点A(x0,y0)在圆上,则求过点A的切线方程;②若点B(2,3)在圆外,则求过点B与圆相切的方程,并求切点连线的直线方程;③若从圆外一点C(x,y)引圆的两条切线,G,H为切点,且∠GCH=600,求点C的轨迹;④若点D是直线3x+4y-25=0上的动点,DN,DM是圆的两条切线,M,N是切点,那么四边形DMNO的面积的最小值。
xyO11..
例3:如图,已知圆M:,Q是x轴上的动点,QA、QB分别切圆M于A、B两点.⑴如果,求直线MQ的方程;⑵求动弦AB的中点P的坐标关系式(轨迹方程).OyxQPBAM
例3①点M在圆C1:x2+y2+6x-2y+1=0上,点N在圆C2:
x2+y2+2x+4y+1=0上,求|MN|的最大值.2.若关于x的方程有两个不同的实数解,求m的取值范围.
xyO1.已知x,y满足x2+y2=4,求y-x的最大值、最小值.2.若关于x的方程有两个不同的实数解,求m的取值范围.oAB是半圆由图可知:设y-x=b思考题:
例3求下列圆方程:(1)圆心在x-y-4=0上,并且经过圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆
C2:x2+y2+6y-28=0的两个交点;(课本P132.A4)(2)经过直线3x-4y-7=0和圆(x-2)2+(y+1)2=4的交点,且过
点(1,2)。经过点(1,1)呢?圆系方程①过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0
的两交点的圆方程是:x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)。当λ=-1时,表示两圆的公共弦所在的直线方程。(当两圆相切时就是公切线)②过圆C:x2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l:Ax+By+C=0的两交点的圆
的方程:x2+y2+Dx+Ey+F+λ(Ax+By+C)=0
达标练习1.过圆外一点M(2,1)作圆的切线,求圆的切线方程2.已知圆C:,直线L:mx-y+1-m=0(1)根据m的取值范围,讨论L与C的位置关系(2)求被截的最短弦长3.实数x、y满足,(1)求的最大值和最小值。(2)求x-2y的最大值和最小值。(3)A(-1,0),B(1,0)求P(x,y)使|AP|2+|BP|2取最小值(4)求P(x,y)到直线x+y+8=0的最大值与最小值
例5:已知直线y=-x+m与曲线有两个不同的交点,求m的取值范围。解:表示圆(x+1)2+y2=1(y≥0)在x轴上方部分,y=-x+m表示斜率为-1的平行线,如图当直线与半圆相切时,当直线过A(-1,-1),m=0Oyx
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