专题02 二次根式的运算（知识精讲+综合训练）（解析版）.pdf

章节复习知识精讲与综合训练

专题02二次根式的运算

知识精讲

知识点01最简二次根式与同类二次根式

1、最简二次根式的概念：

（1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母．

被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．

2、同类二次根式的概念：

几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类

二次根式．

【典例分析】

1．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）

A．2B．6C．12D．18

【答案】．C

【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．

A

【详解】解：、2与3被开方数不同，故不是同类二次根式；

B、6与3被开方数不同，故不是同类二次根式；

C、12=23与3被开方数相同，故是同类二次根式；

D、18=32与3被开方数不同，故不是同类二次根式．

故选：C．

【点睛】本题考查了同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样

的二次根式叫做同类二次根式．

2．如果最简二次根式a+2与12能够合并，那么a的值为（）

A．1B．2C．4D．10

【答案】．A

【分析】先把12化简成最近二次根式，然后根据最简二次根式a+2与12能够合并，

得到被开方数相同，列出一元一次方程求解即可．

【详解】12=3´4=23，

∵最简二次根式a+2与12能够合并，

∴a+2=3，

∴a=1，

故选：A．

【点睛】本题考查了二次根式化简，同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相

同的二次根式，利用同类二次根式的被开方数相同是解题的关键．

3．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）

2

A．12B．4C．D．18

3

【答案】．D

【分析】同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式．

A=

【详解】解：、1223，不是同类二次根式，故错误；

B、4=2，不是根式，故错误；

26

C、=，不是同类二次根式，故错误；

33

D、18=32，符合同类二次根式的定义，本选项正确．

故选D．

【点睛】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解题的关键．

1

4m1

．把(m-1)中根号前的（－）移到根号内得（）

1-m

A．m-1B．1-mC．-m-1D．-1-m

【答案】．D

【分析】先判断出m-1的符号，然后解答即可．

1

∵³01-m¹0.

【详解】被开方数，分母

1-m

∴1-m0，∴m-10.

121

∴原式=-(1-m)=-1-m×=-1-m．

1-m1-m

故选D．