随机过程：第一章 概率与随机变量.ppt

离散型随机变量的概率分布★二项式分布(续）令X表示贝努利试验中事件A发生的次数，则X为一随机变量，它的可能取值为0,1,…,n，且有：显然有由于恰好是二项式展开式的第m+1项，故称为二项式分布。离散型随机变量的概率分布★泊松分布设随机变量X的可能取值为0,1,…而各个值的概率为：式中λ＞0为常数，则称X服从泊松分布，且有随机变量的分布函数★分布函数的定义设X为一随机变量，x为任意实数，函数F(x)=P{X≤x}称为随机变量X的分布函数。对于任意实数x1，x2(x1x2)，有P{x1X≤x2}=P{X≤x2}-P{X≤x1}=F(x2)-F(x1)随机变量的分布函数★分布函数的性质1、F(x)为一不减函数，即有F(x2)-F(x1)=P{X≤x2}-P{X≤x1}≥0(x1x2)2、0≤F(x)≤1F(－∞)＝0F(＋∞)＝1随机变量的分布函数★分布函数的例题[例1.2.1]试求(0-1)分布的分布函数。[例1.2.2]一靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘的概率与该圆盘的面积成正比，射击都能中靶。以X表示弹着点与圆心的距离，试求X的分布函数。随机变量的概率密度★概率密度的定义设连续型随机变量X的分布函数F(x)连续可微，则定义F(x)的导数为X的概率分布密度，简称为概率密度，记为f(x)=F’(x)。随机变量的概率密度★概率密度的性质1、2、3、4、若F(x)在x处连续，则有F’(x)=f(x)。随机变量的概率密度★均匀分布设连续型随机变量X在有限区间(a,b)内取值，且其概率密度为则称X在区间(a,b)内服从均匀分布。随机过程例题：一个私人牙科诊所很受欢迎，病人络绎不绝。来看的有三种病，一名医生每天上午和下午分别工作3.5小时，都是早8点挂的号，上午和下午分别挂多少号最适合？病名概率治疗时间平均时间A1/220分钟10分钟B1/330分钟10分钟C1/690分钟15分钟问题分析随机过程理论的应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济的各个部门。?气象，水文，地震预报。?化学反应的时变率研究。?生物学医学关于种姓消亡，基因的变异与重组，动植物群落的空间分布，传染病流行，癌症的发生等问题的?物理学领域关于布朗运动，热噪声，发射噪声，原子的分裂，放射性的衰变等问题的研究。研究。?服务系统的研究，如电话通信，船舶装卸，机器维修，病人候诊，存货控制，水库调度，购物排队，红绿灯?经济学领域关于价格波动，商业循环，最优决策，?通信与控制问题的研究，如信号的接收、声音与图像的再现，运动目标的自动跟踪，导航系统的设计，工业生产过程中的控制系统的设计等.稳定增长，人口控制及预测等问题的研究.随机过程理论是描述广泛存在的波动问题（振动、噪声、各种偶发因素的干扰）的最基本，也是最成熟的数学转换.语言。本课程学习的主要内容★随机过程的基本概念★随机过程的统计特性描述★随机信号通过线性系统的分析方法★通信电子系统常见的窄带、正态随机信号★离散随机信号分析★马尔可夫过程和泊松过程学习本课程所需的基础知识一、数学基础课程★《高等数学》★《概率论》★《线性代数》二、专业基础课程★《电路分析基础》★《信号与线性系统》本课程选用的教材书名：《随机过程》作者：何选森出版：人民邮电出版社概率与随机变量第一章概率论知识的回顾与补充本章学习的主要内容★随机变量及其分布★随机变量的数字特征★随机变量的函数★随机变量的特征函数★大数定理及中心极限定理1.1概率★概率论的常见术语★概率与概率空间★条件概率★统计独立性★全概率公式和贝叶斯公式1.2随机变量及其分布★随机变量的定义★离散型随机变量的概率分布★随机变量的分布函数★概率密度1.3二维随机变量及其分布★二维随机变量的定义★二维离散型随机变量的概率分布★二维随机变量的分布函数★二维概率密度★条件分布本堂课的作业★第23页习题1.61.7概率论的常见术语★随机试验如果试验具有以下三个条件，即：1、在相同条件下可重复进行；2、每次试验结果不只一个，所有可能结果能事先明确；3、每次试验之前不能确定出现哪一结果；则该试验称为随机