27.3.2 平面直角坐标系中的位似 教案 人教版数学九年级下册.docx

27.3.2平面直角坐标系中的位似教案人教版数学九年级下册

授课内容

授课时数

授课班级

授课人数

授课地点

授课时间

教学内容

本节课的教学内容来自人教版数学九年级下册第27章第3节“平面直角坐标系中的位似”。本节课的主要内容包括：

1.理解位似的定义：在平面直角坐标系中，如果两个图形形状相同，但大小不同，那么这两个图形称为位似图形。

2.掌握位似的性质：位似图形对应点的坐标之间的关系，以及位似图形的面积和周长之间的关系。

3.学会运用位似解决实际问题：如几何图形的放大与缩小，物体运动的轨迹分析等。

4.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

核心素养目标

本节课的核心素养目标包括：

1.逻辑推理：通过探索位似的性质，培养学生推理出位似图形对应点的坐标关系和面积、周长关系的能力。

2.空间想象：培养学生能够利用位似的概念理解和解决实际问题，提高学生的空间想象能力。

3.应用意识：培养学生将位似知识应用于解决生活中的实际问题，提高学生的知识应用能力。

4.创新思维：鼓励学生在探索位似性质的过程中，提出新的解题思路和方法，培养学生的创新思维能力。

学情分析

九年级的学生在数学学科方面已有一定的基础，对平面直角坐标系、图形的性质等概念有初步的了解。学生在空间想象、逻辑推理和数学应用方面具有一定的能力，但部分学生对这些能力的运用还不够熟练，需要通过本节课的学习进一步提高。

学生在学习过程中，知识层面上对位似的理解可能存在困难，尤其是位似图形对应点的坐标关系和面积、周长关系。因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识掌握情况，针对性地进行讲解和辅导。

在能力层面，部分学生在空间想象方面有所欠缺，可能导致对位似性质的理解不够深入。教师可以通过多媒体教学、实物模型演示等方式，帮助学生建立直观的空间想象。同时，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的逻辑推理能力。

在素质方面，学生表现出不同的行为习惯。部分学生学习积极性较高，愿意主动探索新知识；而部分学生可能较为被动，需要教师的引导和激励。针对这一情况，教师应关注学生的个体差异，创设有趣的学习情境，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有九年级下册的人教版数学教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。

2.辅助材料：收集与位似相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便在教学过程中为学生提供直观的视觉支持，帮助学生更好地理解和掌握位似的性质。

3.实验器材：如果条件允许，准备一些简单的几何模型或实物，如相似多边形、比例尺模型等，以便在课堂上进行实验演示，让学生亲身体验位似的变化。

4.教室布置：根据教学需要，将教室布置成适合小组讨论和实验操作的环境，如设置分组讨论区、实验操作台等，以便于学生进行合作学习和实践探索。

教学过程

1.导入新课

同学们，我们今天要学习的内容是平面直角坐标系中的位似。在之前的学习中，我们已经了解了平面直角坐标系的基本概念，那么位似是什么概念呢？它与我们的日常生活又有何联系呢？让我们一起来探究一下。

2.自主学习

请同学们翻到教材第27章第3节，阅读“位似”的概念及性质，并尝试解答以下问题：

（1）位似的概念是什么？

（2）位似图形对应点的坐标之间的关系是怎样的？

（3）位似图形的面积和周长之间的关系又是怎样的？

3.课堂讲解

同学们，根据你们的自主学习，现在我们来一起探讨一下位似的概念、性质及其在实际问题中的应用。

首先，我们来回顾一下位似的概念。在平面直角坐标系中，如果两个图形形状相同，但大小不同，那么这两个图形称为位似图形。位似图形的关键在于“形状相同”，而大小则可以不同。

再来看一下位似图形的面积和周长之间的关系。根据教材的内容，位似图形的面积和周长之间的关系可以表示为：若位似比为k，则面积比为k2，周长比为k。这里的位似比k同样表示两个图形大小的相对关系。

4.案例分析

请同学们观看多媒体展示的案例：一个矩形在平面直角坐标系中经过位似变换后，其长度扩大到原来的2倍，宽度扩大到原来的3倍。请问，这个矩形的新面积和新周长分别是多少？

同学们可以先独立思考，然后小组内交流讨论。讨论结束后，各小组派代表进行解答。

根据位似图形的性质，我们可以知道，这个矩形的新面积是原来的面积的2×3=6倍，即新面积为原面积的6倍。同理，新周长是原来的周长的2倍，即新周长为原周长的2倍。

5.课堂练习

请同学们完成教材第27章第3节的课后练习题，时间为15分钟。练习题主要包括位似的概念辨析、位似图形的性质应用等方面。

练习结束后，我们来进行答案解析。同学们在解答过程中遇到了哪些问题？又是如何解决的？我们一起来讨论一下。

6.总结与拓展

最后，请同学们思考一下