专题02 勾股定理逆定理的应用（解析版）.pdfVIP

专题二勾股定理逆定理的应用

考点一勾股数的应用

【方法点拨】①熟记常见的勾股数“3,4,5”“6,8,10”“5,12,13”“8,15,17”“7,24,25”“9,40,41”；

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②勾股数的整数倍仍然是勾股数，分数倍数仍然符合abc的关系；③构造勾股数的重要方法:n

n21n21n2n2

nnn

是大于1的奇数，则，，是勾股数；是大于2的偶数，则，-1，1是勾股数。

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1．在下列各组数中，是勾股数的是（）

A．1、2、3B．2、3、4C．3、4、5D．4、5、6

【思路点拨】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最

长边的平方．

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【解析】解：A、1+2＝5≠3，不是勾股数，故本选项不符合题意．

222

B、2+3＝13≠4，不是勾股数，故本选项不符合题意．

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C、3+4＝5，是勾股数，故本选项符合题意．

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D、4+5＝41≠6，不是勾股数，故本选项不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了勾股数的知识，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC

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的三边满足a+b＝c，则△ABC是直角三角形．

2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c．

（1）若a：b＝3：4，c＝75cm，求a、b；

（2）若a：c＝15：17，b＝24，求△ABC的面积；

（3）若c﹣a＝4，b＝16，求a、c；

（4）若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h；

c

（5）若a、b、c为连续整数，求a+b+c．

【思路点拨】（1）设a＝3x，b＝4x，利用勾股定理，可得出x的值，继而得出答案；

（2）设a＝15x，c＝17x，利用勾股定理，可得出x的值，继而得出答案；

（3）根据勾股定理可求出（c+a），联立c﹣a＝4，可得出a、c；

（4）求出a、b，根据直角三角形面积的两种表示形式可得出高h；

c

（5）设a＝x﹣1，b＝x，c＝x+1，利用勾股定理解出x的值即可．

22=2

【解析】解：（1）设a＝3x，b＝4x，则(3)+(4)75，

解得：x＝15，故可得：a＝45cm，b＝60cm；

22=2

（2）设a＝15x，c＝17x，则(17)―(15)24，

1

解得：x＝3，则a＝45，故△ABC的面积=×45×24＝540；