11.1.1平方根（课件）2024-2025学年度-华东师大版数学八年级上册.pptxVIP

11.1平方根与立方根第十一章数的开方11.1.1平方根

学习目标1.引导学生探究一个数的平方根与算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根；2.会求非负数的平方根、算术平方根，会用平方运算求百以内完全平方数的平方根.3.了解平方与开平方是互逆运算,会利用这个逆运算系求某些非负数的算术平方根；

我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：1.加法与互为逆运算；2.乘法与互为逆运算；3.那么乘方与谁互为逆运算呢？减法除法开方复习旧知

复习旧知求几个相同因数的运算,如:a2=a.a乘方的形式及意义:底数幂指数

探究新知要剪出一张面积为25cm2的正方形纸片，正方形的边长是多少？

探究新知若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积/cm2149162536正方形的边长/cm上述问题的实质都是已知一个正数的平方，求这个正数.

如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根.就是说,当x2=a()时,称x是a的平方根（二次方根）.a≥0∵52=25∴5是25的一个平方根例如：∵(-5)2=25∴-5也是25的一个平方根∴5和-5都是25的平方根即25的平方根有两个分别是5和-5如果a＞0时满足x的数有个且互为数。2相反探究新知

探究新知例1:求100的平方根。解：∵10和-10的平方都等于100，除了10和-10以外，任何数的平方都不等于100，∴说10和-10是100的平方根.也可以说，100的平方根是10和-10

根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根.1.144的平方根是什么？3.-4有没有平方根？为什么？0没有，∵一个数的平方不可能是负数2.0的平方根是什么？?探究新知试一试

通过这些题目的解答，你能发现什么?问题：（1）正数有几个平方根？（2）0有几个方根（3）负数呢？有没有一个数的平方是负数？∵任何实数的平方都为非负数，∴负数没有平方根，也没有算术平方根.想一想探究新知

探究新知平方根的性质：1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.

一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数.显然，如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到另一个.正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即.因此，正数a的平方根可以记作，其中a称为被开方数.特殊：0的算术平方根是0.记作.探究新知

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方有什么关系？（a是非负数）被开方数根号可以看出,平方与开平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.探究新知

巩固练习1.下列说法正确的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的算术平方根是8.2.下列说法不正确的是（）A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数①④⑤B

巩固练习?4.若|x|=5，y是9的算术平方根，则x+y的值是（????）A．8 B．-8 C．-2 D．-2或8CD

巩固练习3.求下列各式中x的值：(1)x2＝361；(2)81x2－49＝0；(3)(3x－1)2＝(－5)2.?

巩固练习4.已知一个正数x的两个平方根是3a-5和1-2a，求a的算术平方根．解∵一个正数x的两个平方根是3a-5和1-2a，∴（3a-5)+(1-2a)=0．解得：a=4，∵22=4，∴4的算术平方根为2．

巩固练习??

作业布置作业：教材第4页练习1、2、4题.