专题02 勾股定理四大核心知识讲义（解析版）.pdfVIP

专题02勾股定理四大核心知识讲义

【勾股定理证明】

赵爽弦图

b

c

a

212222

c=4´ab+b-a，化简得：a+b=c.

2

欧几里得证明方法

证明：S+S=S；△ABF≌△ADE→S=S→2S=S=S=2S

123△ABF△ADE△ADE长方形AENM正方形ABCD△ABF

同理，S=S故S+S=S

MNPF1123

方法3

DC

AD

ABC

121112

S=S+S+S即：´a+b=ab+ab+c

¢¢¢

¢¢△ABD△CBD△DBD

梯形DACD

，2222

化简得：a2+b2=c2

方法4

aa

c

b

bbc

c

bc

a

c

a

ba

2112211222

c+ab+ab=a+b+ab+ab，化简得：a+b=c.

2222

总统证明法

bc

c

a

ab

121112222

´a+b=ab+ab+c化简得：a+b=c



2222

达芬奇证明法

1

222222

a+b+2×ab=c+ab，a+b=c

2

【勾股定理应用】

【勾股数】

1.22n