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专题02勾股定理四大核心知识讲义
【勾股定理证明】
赵爽弦图
b
c
a
212222
c=4´ab+b-a,化简得:a+b=c.
2
欧几里得证明方法
证明:S+S=S;△ABF≌△ADE→S=S→2S=S=S=2S
123△ABF△ADE△ADE长方形AENM正方形ABCD△ABF
同理,S=S故S+S=S
MNPF1123
方法3
DC
AD
ABC
121112
S=S+S+S即:´a+b=ab+ab+c
¢¢¢
¢¢△ABD△CBD△DBD
梯形DACD
,2222
化简得:a2+b2=c2
方法4
aa
c
b
bbc
c
bc
a
c
a
ba
2112211222
c+ab+ab=a+b+ab+ab,化简得:a+b=c.
2222
总统证明法
bc
c
a
ab
121112222
´a+b=ab+ab+c化简得:a+b=c
2222
达芬奇证明法
1
222222
a+b+2×ab=c+ab,a+b=c
2
【勾股定理应用】
【勾股数】
1.22n
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