高中试卷-3.1.1 椭圆（第一课时）（精练）(含答案).pdfVIP

3.1.1椭圆

【题组一椭圆的定义】

1．（2020·全国高三其他（理））已知平面内两个定点M(3,0)和点N(-3,0)P是动点，且直线PM,PN

的斜率乘积为常数a(a¹0)，设点P的轨迹为C.

①存在常数a(a¹0)，使C上所有点到两点(-4,0),(4,0)距离之和为定值；

②存在常数a(a¹0)，使C上所有点到两点(0,-4),(0,4)距离之和为定值；

③不存在常数a(a¹0)，使C上所有点到两点(-4,0),(4,0)距离差的绝对值为定值；

④不存在常数a(a¹0)，使C上所有点到两点(0,-4),(0,4)距离差的绝对值为定值.

其中正确的命题是_______________.（填出所有正确命题的序号）

【答案】②④

PPxy

【解析】设点的坐标为：（）

yy

依题意，有：´=a

x+3x-3

22

整理，得：x-y=1

99a

xc4a0

对于①，点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，且＝＜

x262×48

椭圆在轴上两顶点的距离为：9＝，焦点为：＝，不符；

yc4

对于②，点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，且＝

y2x225

椭圆方程为：+=1，则-9a-9=16，解得：a=-，符合；

-9a99

7x2y2

a=a

对于③，当时-=1，所以，存在满足题意的实数，③错误；

997

22

yx

y

对于④，点的轨迹为焦点在轴上的双曲线，即+=1

-9a9

y

不可能成为焦点在轴上的双曲线

a.

所以，不存在满足题意的实数，正确

所以，正确命题的序号是②④.

22018·△ABC20B04C04A

．（福建高二期末（理））已知的周长为，且顶点（﹣）（），则顶点的轨

迹方程是（）

2222

xyxy

A+=1x≠0Bx≠0

．（）