专题02 勾股定理与构造图形解题（原卷版）.pdfVIP

专题02勾股定理与构造图形解题

1EABCDAEBECE△ABEB90°

．如图，点是正方形内的一点，连接、、，将绕点顺时针旋转到

△CBE′AE=1BE=2CE=3BE′C=___

的位置．若，，，则∠度．

2△ABCACB90°ACBCP△ABCPB1PC2PA

．如图，中，∠＝，＝，点是内的一点，且＝，＝，＝

3BPC_____°

，则∠＝．

222

3ABCDADC=60°ABC=30°AD=CDBD=AB+BC

．已知：如图，四边形中，∠，∠，．求证：．

4PABCPA=3PB=4PC=5△APBB

．如图，点是等边三角形内一点，且，，，若将绕着点逆时针旋

转后得到△CQB．

1△BPQ

（）是三角形；

2PQ

（）求的长度；

3APB

（）求∠的度数．

22

5．为了探索代数式x+1+8-x+25的最小值，

CBDBD

小张巧妙的运用了数学思想．具体方法是这样的：如图，为线段上一动点，分别过点、

AB^BD,ED^BDACECAB=1DE=5BD=8BC=x2

作，连结、．已知，，，设．则AC=x+1，

2

CE=8-x+25则问题即转化成求AC+CE的最小值．

(1)ACEAC+CE22

我们知道当、、在同一直线上时，的值最小，于是可求得x+1+8-x+25的

最小值等于，此时x=；

(2)“”

题中小张巧妙的运用了数学思想是指哪种主要的数学思想；

(选填：函数思想，分类讨论思想、类比思想、数形结合思想)

(3)请你根据上述的方法和结论，试构图求出代数式x2+4+(12-x)2+9的最小值．

61CBDBDABBDEDBDAC

．如图，点为线段上的一个动点，分别过点，作⊥，⊥，连接，

ECAB5DE1BD8CDx

．已知＝，＝，＝，设＝．

(1)用含x