【专项复习】2024年小学六年级下册小升初数学专题复习（3）分数四则混合运算（知识归纳+典例精析+拔高训练）.docx

2024年小学六年级小升初数学专题复习（3）

——分数四则混合运算

¤知识归纳总结

一分数的加法和减法

知识归纳

1分数加减法与整数加减法意义相同，是把两个数合并成一个数的运算．

法则：

①同分母分数相加（减），分子进行相加（减）得数作分子，分母不变

②异分母分数相加（减），必须先通分，然后，按照同分母分数相加（减）的法则进行运算．

③带分数相加（减），先把整数部分和分数部分分别相加（减），然后，再把所得的数合并起来．注意带分数相减时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，就要从被减数的整数部分里拿出1（在连减时，也有需要拿出2的情况），化成假分数，与原来被减数的分数部分加在一起．

2分数加法的运算定律：

①加法交换律：两个分数相加，交换加数的位置，它们的和不变．

②加法结合律：三个（或三个以上）分数相加，先把前两个分数加起来，再与第三个分数相加，或者先把后两个分数加起来，再与第一个分数相加，它们的和不变．

分数减法的运算性质：与整数减法性质一样．

常考题型

例1：6千克减少千克后是千克，6千克减少它的后是千克．

分析：（1）第一个千克是一个具体的数量，直接列减法算式即可求出；

（2）第一个是把6千克看做单位“1”，减少的是6千克的，由此列式解决问题．

解：（1）6=（千克）；

（2）66×=62=4（千克）．

故答案为：，4．

点评：解答此题的关键是正确区分两个分数的区别：第一个分数是一个具体的数量，第二个分数表示是某一个数量的几分之几，由此灵活选择合理算法解答即可．

例2：修路队修一条公路，第一周修了km，第二周修了km，第三周比前两周修的总和少km，第三周修了多少km？

分析：第三周比前两周修的总和少km，两周修的总和为：（+）km，那么第三周修了：（+）

解：（+），

=+，

=+，

=+

=（km）

答：第三周修了km．

点评：此题重点考查学生对分数加减法的计算能力，同时注意计算的灵活性．

二分数乘法

知识归纳

1分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．

2乘积是1的两个数叫做互为倒数．

3分数乘法法则：

（1）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．

（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．

（3）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．

4分数乘法的运算定律：

（1）交换律：两个分数相乘，交换分数的位置，它们的积不变．

（2）结合律：三个分数相乘，先把前两个分数相乘，再乘以第三个分数，或者先把后两个分数相乘，再乘以第一个分数，它们的积不变．

（3）乘法分配律：两个分数的和与一个分数相乘所得的积，等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和．

常考题型

例1：甲数的等于乙数的，那么甲数（）乙数．（甲数乙数不为0）

A大于B小于C等于

分析：甲数的等于乙数的．首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的．

解：把甲数看作‘单位1’，平均分成5份乙数就相当于甲数的．

故选：A．

点评：此题主要考查分数大小的比较．

例2：一个数乘分数的积一定比原来这个数小．．

分析：本题的说法是错误的：（1）当这个数为零时，积总为零．（2）假分数≥1，当分数为假分数时，积≥这个数．真分数＜1，只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．

解答：解：只有当个分数为真分数时，且是一个不为零的数乘以这个真分数，积才一定比原来这个数小．

故答案为：×．

点评：本题从这个数是否为零真分数假分数三个方面进行分析．

三分数除法

知识归纳

1分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．

2分数除法法则：

（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．

（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．

（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．

3分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同

（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．

（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因