【专项复习】2024年小学六年级下册小升初数学专题复习（8）比的性质求比值和化简比及比的应用（知识归纳+典例精析+拔高训练）(1).docx

2024年小学六年级小升初数学专题复习（8）

——比的性质求比值和化简比及比的应用

¤知识归纳总结

一比的性质

知识归纳

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．这叫做比的基本性质．

常考题型

例1：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）

A缩小4倍?????????B扩大4倍????????C不变

分析：根据比的基本性质，比的前项和比的后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，由此做出选择．

解：一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项也应扩大4倍．

故选：B．

点评：此题考查比的基本性质的运用，熟记性质，灵活运用．

例2：甲：乙=3：4，乙：丙=3：2甲乙丙三数的关系是（）

A甲＞乙＞丙???B丙＞乙＞甲???C乙＞甲＞丙???D甲=乙=丙

分析：根据比的基本性质，写出甲乙丙连比，即可知答案．

解：甲：乙=3：4=9：12

乙：丙=3：2=12：8

甲：乙：丙=9：12：8

故选：C．

点评：此题主要考查比的基本性质．

二求比值和化简比

知识归纳

1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．

2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．

（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．

（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．

（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．

常考题型

例1：甲数除以乙数的商是32，乙数与甲数的最简整数比是（）

A16：5??????????B5：16??????????C3：2???????????D2：3

分析：根据甲数除以乙数的商是32，可以认为乙数是1份的数，甲数是32份的数，进一步写出比并化简比．

解：乙数：甲数=1：32=10：32=5：16．

故选：B．

点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．

三比的应用

知识归纳

1．按比例分配问题的解题方法：

（1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤：

a．求出总份数；

b．求出每一份是多少；

c．求出各部分相应的具体数量．

（2）转化成份数乘法来解答．解题步骤：

a．先根据比求出总份数；

b．再求出各部分量占总量的几分之几；

c．求出各部分的数量．

2．按比例分配问题常用解题方法的应用：

（1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量；

（2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量．

常考题型

例1：一个三角形与一个平行四边形的面积和底部都相等，这个三角形与平行四边形高的比是（）

A2：1???????????B1：2????????????C1：1?????????????D3：1

分析：根据三角形和平行四边形的面积公式可得：三角形的高=面积×2÷底；平行四边形的高=面积÷底，由此即可进行比较，解答问题．

解：三角形的高=面积×2÷底，

平行四边形的高=面积÷底，

当三角形和平行四边形的面积和底分别相等时，三角形的高是平行四边形的高的2倍．

所以这个三角形与平行四边形高的比是2：1．

故选：A．

点评：考查了平行四边形的面积和三角形的面积公式，解题的关键是知道底相等面积也相等的三角形和平行四边形中三角形的高是平行四边形的高的2倍．

例2：甲乙两人各走一段路，他们的速度比是3：4，路程比是8：3，那么他们所需时间比是（）

A2：1???????????B32：9???????????C1：2??????????D4：3

分析：根据题意，把乙的速度看作1，那么甲的速度就为；把甲的路程看作1，那么乙的路程就为；根据时间=路程÷速度，可得甲用的时间为1÷=，乙用的时间为÷1=；进而写出甲和乙所需的时间比，再把比化成最简比即可．

解：把乙的速度看作1，那么甲的速度就为，

把甲的路程看做1，那么乙的路程就为，

甲用的时间为：1÷=，

乙用的时间为：÷1=，

甲乙用的时间比：：=（×24）：（×24）=32：9；

答：甲乙所需的时间比是32：9．

故选：B．

点评：关键是把速度和路程设出来，然后根据时间=路程÷速度，先求得各自用的时间，再写出所用的时间比并化简比．

¤拔高训练备考

一．选择题（共6小题）

1．一个比的比值是12，比的前项扩大到原来的4倍，要使比值不变，则比的后项应（）

A．扩大到原来的12倍 B．缩小到原来的

C．扩大到原来的4倍 D．保持不变

2．已知a：b＝5：4，b：c＝3：2，那么a：c＝（）

A．15：8 B．5：2 C．