专题02 瓜豆原理最值问题——曲线型轨迹(原卷版) .pdfVIP

专题02瓜豆原理中动点轨迹直线型最值问题以及逆向构造

【引例】

如图，P是圆O上一个动点，A为定点，连接AP，Q为AP中点，考虑：当点P在圆O上运动时，

Q点轨迹是？

AQPO

【分析】观察动图可知点Q轨迹是个圆，而我们还需确定的是此圆与圆O有什么关系？

考虑到Q点始终为AP中点，连接AO，取AO中点M，则M点即为Q点轨迹圆圆心，半径MQ

是OP一半，任意时刻，均有△AMQ∽△AOP，QM:PO=AQ:AP=1:2．

P

Q

AMO

【小结】

确定Q点轨迹圆即确定其圆心与半径，

由A、Q、P始终共线可得：A、M、O三点共线，

1

由Q为AP中点可得：AM=AO．

2

Q点轨迹相当于是P点轨迹成比例缩放．

根据动点之间的相对位置关系分析圆心的相对位置关系；

根据动点之间的数量关系分析轨迹圆半径数量关系．

【例题】定角定比，主从联动

1．如图，在RtDABC中，ÐACB=90°，AC=8，BC=6，点D是以点A为圆心、4为半径的圆上一点，

连接BD，点M为BD中点，则线段CM长度的最大值为()

A．7B．8C．6D．5

4

2．如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作

x

等腰RtDABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运

动，则这个函数的解析式为

()

1142

A．y=-xB．y=-xC．y=-D．y=-

42xx

k

3．如图，一次函数y=2x与反比例函数y=(k0)的图象交于A，B两点，点P在以C(-2,0)为圆心，1

x

3

为半径的上，是的中点，已知长的最大值为，则的值为

eCQAPOQk()

2

4925329

A．B．C．D．

3218258

4．如图，AB是eO的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为弧AC上一动点，连接PC并延长，作

BQ^PC于点Q，若点P从点A运动到点C，则点Q运动的路径长为()

2