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数学教案－对数

教学目标

1．理解对数的概念，把握对数的运算性质．

(1)了解对数式的由来和含义，清晰对数式中各字母的取值范围及与指数式之间的关系．能熟悉到指数与对数运算之间的互逆关系．

(2)会利用指数式的运算推导对数运算性质和法则，能用符号语言和文字语言描述对数运算法则，并能利用运算性质完成简洁的对数运算．

(3)能依据概念进展指数与对数之间的互化．

2．通过对数概念的学习和对数运算法则的探究及证明，培育学生从特别到一般的概括思维力量，渗透化归的思想，培育学生的规律思维力量．

3．通过对数概念的学习，培育学生对立统一，相互联系，相互转化的思想．通过对数运算法则的探究，使学生擅长发觉问题，提醒数学规律从而调动学生思维的积极参加，培育学生分析问题，解决问题的力量及大胆探究，实事求是的科学精神．

教学建议

教材分析

(1)对数既是一个重要的概念，又是一种重要的运算，而且它是与指数概念严密相连的．它们是对同一关系从不同角度的刻画，表示为当时，．所以指数式中的底数，指数，幂与对数式中的底数，对数，真数的关系可以表示如下：

(2)本节的教学重点是对数的定义和运算性质，难点是对数的概念．

对数首先作为一种运算，由引出的，在这个式子中已知一个数和它的指数求幂的运算就是指数运算，而已知一个数和它的幂求指数就是对数运算(而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算)，所以从方程角度来对待的话，这个式子有三个量，知二求一．恰好可以构成以上三种运算，所以引入对数运算是很自然的，也是很重要的，也就完成了对的全面熟悉．此外对数作为一种运算除了熟悉运算符号“”以外，更重要的是把握运算法则，以便正确完成各种运算，由于对数与指数在概念上相通，使得对数法则的推导应借助指数运算法则来完成，脱到过程又加深了指对关系的熟悉，自然应成为本节的重点，特殊予以关注．

对数运算的符号的熟悉与理解是学生熟悉对数的一个障碍，其实与+，等符号一样表示一种运算，不过对数运算的符号写在前面，学生不习惯，所以在熟悉上感到有些困难．

教法建议

（1）对于对数概念的学习，肯定要紧紧抓住与指数之间的关系，首先从指数式中理解底数和真数的要求，其次对于对数的性质及零和负数没有对数的理解也可以通过指数式来证明，验证．同时在关系的指导下完成指数式和对数式的互化．

（2）对于运算法则的探究，对层次较高的学生可以采纳“概念形成”的学习方式通过对详细例子的提出，让形式的熟悉由感性上升到理性，由特别到一般归纳出法则，再利用指数式与对数式的关系完成证明，而其他法则的证明应引导学生利用已证结论完成，强化“用数学”的意识．

（3）对运算法则的熟悉，首先可以类比指数运算法则对比记忆，其次强化法则使用的条件或者说成立的条件是保证左，右两边同时都有意义，因此要留意每一个对数式中字母的取值范围．最终还要让学生认清对数运算法则可使高一级的运算转化为低一级的运算，这样不仅加快了计算速度，也简化了计算方法，显示了对数计算的优越性．

教学设计例如

对数的运算法则

教学目标

1．理解并把握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题．

2．通过法则的探究与推导，培育学生从特别到一般的概括思想，渗透化归思想及规律思维力量．

3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培育大胆探究，实事求是的科学精神．

教学重点，难点

重点是对数的运算法则及推导和应用

难点是法则的探究与证明．

教学方法

引导发觉法

教学用具

投影仪

教学过程（）

一.引入新课

我们前面学习了对数的概念，那么什么叫对数呢?通过下面的题目来答复这个问题．

假如看到这个式子会有何联想?

由学生答复(1)(2)(3)(4)．

也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事．从式子中，可以总结出从概念上讲，对数与指数就是一码事，从运算上讲它们互为逆运算的关系．既然是一种运算，自然就应有相应的运算法则，所以我们今日重点讨论对数的运算法则．

二．对数的运算法则(板书)

对数与指数是互为逆运算的，自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运算法则，所以我们有必要先回忆一下指数的运算法则．

由学生答复后教师可用投影仪打出