【小升初专项训练】 高斯取整.doc

第12讲高斯取整

第一关取整

【知识点】

1不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]或INT（x）

2x[x]称为x的小数部分，记作{x}

3需要注意的是，对于负数，[x]指的并不是x小数点左边的部分，{x}指的不是x小数点右边的部分，例如对于负数37，[37]=4，而不是3，此时{x}=37（4）=03，而不是07

性质1：对任意x∈R，均有x1＜[x]≤x＜[x]+1

19+199+1999+…和的整数部分是多少？

【答案】19

16÷（040+041+042+…+059）的商的整数部分是多少？

【答案】1

801×124+802×123+803×122的整数部分是多少？

【答案】29

的和的整数部分是多少？

【答案】3

的和的整数部分是多少？

【答案】1

的和的整数部分是多少？

【答案】0

设A=009×8+010×8+0×8+…+028×8，则A的整数部分是多少？

【答案】29

设，则与A最接近的整数为多少？

【答案】25

，则A的整数部分是多少？

【答案】1

，则A的整数部分是多少？

【答案】165

，则A的整数部分是多少？

【答案】399

，则A的整数部分是多少？

【答案】250

，则A的整数部分是多少？

【答案】200

，则A的整数部分是多少？

【答案】335

两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有多少种可能的取值？

【答案】18

诗歌讲座持续了2小时m分钟，结束时钟表的时针和分针的位置刚好跟开讲时的位置对调，若用[x]表示小数x的整数部分，则[m]是多少？

【答案】46

有一列数，第一个数是105，第二个数是85，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的平均数那么第2024个数的整数部分是多少？

【答案】91

[x]表示不超过x的最大整数，则中共有多少个不同的整数（提示：）

【答案】2024

[x]表示不超过x的最大整数，则中共有多少个不同的整数）

【答案】2259

[x]表示不超过x的最大整数，则中共有多少个不同的整数

【答案】1001

[x]表示不超过x的最大整数，则中共有多少个不同的整数

【答案】24

第二关计算

【知识点】

[x]表示不超过x的最大整数，例如[314]=3

{x}表示的x的小数部分，如：{314}=014，{05}=05

[x]表示取数x的整数部分，比如[628]=6，若x=942，求[x]+[2x]+[3x]

【答案】55

的值是多少？

【答案】40

的值是多少？

【答案】30

的值是多少？

【答案】120

的值是多少？

【答案】440

的值是多少？

【答案】6048

的值是多少？

【答案】428571

的值是多少？

【答案】2024

的值是多少？

【答案】10000

计算：

【答案】182

计算（结果用л表示）：

（1）{{π}+π}+{[π]+π}+[{π}+π]+[[π]+π]；

（2）[102π]+[π]×{π}

【答案】（1）3π；（2）3π6

用{a}表示a的小数部分，[a]表示不超过a的最大整数例如：{03}=03，[03]=0；{45}=05，[45]=4

记，求

【答案】04；1；0；1

计算：[1]+[17]+[24]+[31]+…+[99]（[x]表示不超过x的最大整数，比如[12]=1，[2]=2）

【答案】6987

请给出三个数a，b，c，使满足：[a]+[b]=[a+b]，[a]+[c]＜[a+c]（[a]表示不超过数a的最大整数，称为a的整数部分）

【答案】14，15，16

，这里[x]表示不超过x的最大整数，则x是多少？

【答案】2

设[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[π]=3，[15]=2，则方程[x]+2x=4的解为多少？

【答案】15

设[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[π]=3，[15]=2，则方程x+2{x}=3[x]的解为多少？

【答案】0或

设[x]表示不超过x的最大整数，例如[3]=3，[π]=3，[15]=2，则方程3x+5[x]49=0的解为多少？

【答案】

用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分如{23}=03，[23]=2若a+[b]=153，{a}+b=78，求a，b。

【答案】a=83，b=75

用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分如{23}=03，[23]=2若a+[b]=95，{a}+b=5，求a，b。

【答案】a=55，b=45

用{x}表示数x的小数部分，[x]表示x的整数部分如{23}=03，[23]=2若a+[b]=341，{a}+b=248，求a，b。

【答案】a=101，b=2