初中九年级(初三)数学下册竞赛考试1含答案解析.docxVIP

住在富人区的她

初中九年级(初三)数学下册竞赛考试

题目

一

二

三

四

五

六

总分

得分

卷I

一.选择题(共5题)

1.如图，直线a∥b，直角三角形的直角顶点在直线b上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是（）

A.42°B.52°C.48°D.58°

2.如图，在直角坐标系中，菱形的顶点在原点，点的坐标为，点的纵坐标是，则菱形的边长为（）

A.3B.C.5D.

3.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160°，则∠BAD的度数是（）

A.60°B.80°C.100°D.120°

4.体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米秒，则所列方程正确的是()

A.B.

C.D.

5.计算3-2的结果是()

A.9B.－9C.D.?

二.填空题(共3题)

1.我们知道方程的解是．现给出另一个方程，它的解是__________．

2.如果反比例函数y=（a为常数）的图象，在每一个象限内，y随x的增大而减小，写出一个符合条件的a的值为_____．

3.已知一组数据x1+x2+…+xn＝36，平均数＝1.8，则n＝_____．

三.解答题(共3题)

1.如图，由6个形状、大小完全相同的小矩形组成大矩形网格，小矩形的顶点称为这个矩形网格的格点，请仅用无刻度直尺在矩形中完成下列画图．

（1）在图1中画出一个顶点均在格点上的非特殊的平行四边形；

（2）在图2中画出一个顶点均在格点上的正方形．

2.2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上．如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得与观光船航向的夹角∠DPA=18°，∠DPB=53°，求此时观光船到大桥AC段的距离的长．

参考数据：°，°，°，°，°，°．

3.已知直线交于两点，是的直径，点为上一点，且平分，过作，垂足为.

求证:为的切线;

若，的直径为，求线段的长.

卷I参考答案

一.选择题

1.【答案】C

【解析】

利用平行线的性质解决问题即可．

∵∠4＝90°，

∴∠3＝90°﹣∠1＝48°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠3＝48°，

故选：C．

2.【答案】D

【解析】

连接AB交OC于点M，根据菱形的性质得OM=2，OC⊥AB，再根据勾股定理，即可求解．

连接AB交OC于点M，

∵四边形是菱形，

∴OM=CM=OC=×4=2，OC⊥AB，

∵点的纵坐标是，

∴BM=1，

∴OB==，即：菱形的边长为．

故选D．

3.【答案】B

【解析】

根据圆周角定理即可得到结论．

解：∵∠BOD＝160°，

∴∠BAD＝∠BOD＝80°，

故选：B．

4.【答案】C

【解析】

先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．

解：小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，

∵小进比小俊少用了40秒，

∴方程是，

故选：C．

5.【答案】C

【解析】

直接利用负指数幂的性质进而得出答案．

解：.

故选：C．

二.填空题

1.【答案】

【解析】

设，则利用换元法解分式方程，即可得到答案.

解：∵，

设，则方程可化为：

，

根据题意可知，此时，

经检验，是原方程的解；

∴，

∴；

故答案为：.

2.【答案】-2

【解析】解：根据反比例函数的性质，在每一个象限内y随x的增大而减小的反比例函数只要符合a+3＞0，即a＞﹣3即可．故答案为：答案不唯一，如：﹣2．

3.【答案】20

【解析】

由×（x1+x2+…+xn）知n＝（x1+x2+…+xn）÷，代入计算可得．

解：∵×（x1+x2+…+xn），

∴n＝（x1+x2+…+xn）÷

＝36÷1.8

＝20，

故答案为：20．

三.解答题

1.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

（1）直接利用平行四边形的判定方法得出答案；

（2）直接利用正方形的判定方法得出答案．

解：（1）如图1所示：平行四边形，即为所求；

（2）如图2所示：正方形，即为所求．

2.【答案】5.6千米

【解析】

设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．

设PD的长为x千米，DA的长为y千米，

在Rt△PAD中，tan∠DPA=，

即tan18°=，

∴y=0.33x，