专题02 黄金分割问题（原卷版） .pdfVIP

2023年中考不常考满分当成宝数学10个特色专题精炼（中等难度）

专题02黄金分割问题

1.2022

（湖南衡阳）在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下

部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下

部设计高度约是（）（结果精确到0.01m．参考数据：2»1.414，3»1.732，5»2.236）

A.0.73mB.1.24mC.1.37mD.1.42m

2.如图①，AB＝2，点C在线段AB上，且满足＝如图②，以图①中的AC，BC长为边建构矩形

。

ACBF，以CB长为边建构正方形CBDE，则矩形AEDF的面积为（）

A．14﹣6B．4﹣8C．10﹣22D．10﹣20

a

3.生活中到处可见黄金分割的美，如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下与全身b的高度比值接

06182a

近．，可以增加视觉美感，若图中为米，则约为（）

b

A.1．24米B.1．38米C.1．42米D.1．62米

4.勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美．如

图，点C将线段AB分成AC、CB两部分，且AC＞BC，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割

点．若C是线段AB的黄金分割点，AB＝2，则分割后较短线段长为（）

A．B．C．D．

5.20222070

（陕西）在世纪年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全

国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，

E22

其中为边AB的黄金分割点，即BE=AE×AB．已知AB为米，则线段BE的长为______米．

6.如图，已知舞台AB长10米，如果报幕员从点A出发站到舞台的黄金分割点P处，且AP＜BP，那么报幕

员应走米报幕．

12.已知，AB＝4，P是AB黄金分割点，PA＞PB，则PA的长为﹣．

51

7.20220.618

（四川达州）人们把»0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“法”

2

515+11122

就应用了黄金比．设a=，b=，记S1=+，S2=2+2，…，

221+a1+b1+a1+b

100