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教案高中数学【5篇】

教学目标：

1、结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；

2、学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；

3、并对简洁随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进展比拟，提醒其相互关系。

教学重点：

通过实例理解分层抽样的方法。

教学难点：

分层抽样的步骤。

教学过程：

一、问题情境

1、复习简洁随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围。

2、实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力状况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理？

二、学生活动

能否用简洁随机抽样或系统抽样进展抽样，为什么？

指出由于不同年级的学生视力状况有肯定的差异，用简洁随机抽样或系统抽样进展抽样不能精确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的时机相等，还要留意总体中个体的层次性。

由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，

所以在各年级抽取的个体数依次是。即40，32，28。

三、建构数学

1、分层抽样：当已知总体由差异明显的几局部组成时，为了使样本更客观地反映总体的状况，常将总体按不同的特点分成层次比拟清楚的几局部，然后按各局部在总体中所占的比进展抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各局部叫“层”。

说明：①分层抽样时，由于各局部抽取的个体数与这一局部个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；

②由于分层抽样充分利用了我们所把握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以依据详细状况实行不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着特别广泛的应用。

2、三种抽样方法对比表：

类别

共同点

各自特点

相互联系

适用范围

简洁随机抽样

抽样过程中每个个体被抽取的概率是一样的

从总体中逐个抽取

总体中的个体数较少

系统抽样

将总体均分成几个局部，按事先确定的规章在各局部抽取

在第一局部抽样时采纳简洁随机抽样

总体中的个体数较多

分层抽样

将总体分成几层，分层进展抽取

各层抽样时采纳简洁随机抽样或系统

总体由差异明显的几局部组成

3、分层抽样的步骤：

（1）分层：将总体按某种特征分成若干局部。

（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比。

（3）确定各层应抽取的样本容量。

（4）在每一层进展抽样（各层分别按简洁随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本。

四、数学运用

1、例题。

例1（1）分层抽样中，在每一层进展抽样可用_________________。

（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参与座谈；

②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格。现欲从中抽出8人研讨进一步改良教和学；

③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”。

对这三件事，适宜的抽样方法为

A、分层抽样，分层抽样，简洁随机抽样

B、系统抽样，系统抽样，简洁随机抽样

C、分层抽样，简洁随机抽样，简洁随机抽样

D、系统抽样，分层抽样，简洁随机抽样

例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的宠爱程度进展调查，参与调查的总人数为12023人，其中持各种态度的人数如表中所示：

很宠爱

宠爱

一般

不宠爱

电视台为进一步了解观众的详细想法和意见，准备从中抽取60人进展更为具体的调查，应怎样进展抽样？

解：抽取人数与总的比是60∶12023＝1∶200，

则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

取近似值得各层人数分别是12，23，20，5。

然后在各层用简洁随机抽样方法抽取。

答用分层抽样的方法抽取，抽取“很宠爱”、“宠爱”、“一般”、“不宠爱”的人

数分别为12，23，20，5。

说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的状况，取其近似值。

（3）某学校有160名教职工，其中教师120