新高考数学一轮复习讲与练第22讲 椭圆（讲）（原卷版）.doc

第01讲椭圆

本讲为高考命题热点，分值22-27分，题型多变，选择题，填空题，解答题都会出现，

选择填空题常考圆锥曲线椭圆双曲线的离心率，几何关系等问题，大题题型多变，但多以最值，定值，范围，存在性问题，考察逻辑推理能力与运算求解能力.

高频考点一椭圆的定义及其应用

【例1】(1)已知两圆C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为()

A.eq\f(x2,64)－eq\f(y2,48)＝1 B.eq\f(y2,64)＋eq\f(x2,48)＝1

C.eq\f(x2,48)－eq\f(y2,64)＝1 D.eq\f(x2,64)＋eq\f(y2,48)＝1

(2)已知F1，F2是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且eq\o(PF1,\s\up7(―→))⊥eq\o(PF2,\s\up7(―→)).若△PF1F2的面积为9，则b＝__________.

【方法技巧】

椭圆定义的应用技巧

椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦点F1，F2组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|，通过整体代入可求其面积等．

【跟踪训练】

1．设F1，F2为椭圆eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,5)＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则eq\f(|PF2|,|PF1|)的值为()

A.eq\f(5,14) B.eq\f(5,9)

C.eq\f(4,9) D.eq\f(5,13)

2．已知F是椭圆5x2＋9y2＝45的左焦点，P是此椭圆上的动点，A(1,1)是一定点，则|PA|＋|PF|的最大值为________，最小值为________．

3．(一题多解)(2019·全国卷Ⅲ)设F1，F2为椭圆C：eq\f(x2,36)＋eq\f(y2,20)＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________．

高频考点二椭圆的几何性质

【例2】(1)已知F1，F2是椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为eq\f(\r(3),6)的直线上，△PF1F2为等腰三角形，∠F1F2P＝120°，则C的离心率为()

A.eq\f(2,3) B.eq\f(1,2)

C.eq\f(1,3) D.eq\f(1,4)

(2)(2020·福州模拟)过椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的右焦点作x轴的垂线，交C于A，B两点，直线l过C的左焦点和上顶点．若以AB为直径的圆与l存在公共点，则C的离心率的取值范围是________．

【方法技巧】[解题技法]

求椭圆离心率的三种方法

1．直接求出a，c来求解e.通过已知条件列方程组，解出a，c的值．

2．构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解．

3．通过取特殊值或特殊位置，求出离心率．

[提醒]在解关于离心率e的二次方程时，要注意利用椭圆的离心率e∈(0,1)进行根的取舍，否则将产生增根．

考向(二)与椭圆有关的范围(最值)问题

[例4](1)若点O和点F分别为椭圆eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则eq\o(OP,\s\up7(―→))·eq\o(FP,\s\up7(―→))的最大值为()

A．2 B．3

C．6 D．8

(2)P为椭圆eq\f(x2,16)＋eq\f(y2,15)＝1上任意一点，EF为圆N：(x－1)2＋y2＝4的任意一条直径，则eq\o(PE,\s\up7(―→))·eq\o(PF,\s\up7(―→))的取值范围是()

A．[0,15] B．[5,15]

C．[5,21] D．(5,21)

【方法技巧】

[解题技法]

与椭圆有关的最值或范围问题的求解方法

1．利用数形结合、几何意义，尤其是椭圆的性质，求最值或取值范围．

2．利用函数，尤其是二次函数求最值或取值范围．

3．利用不等式，尤其是基本不等式求最值或取值范围．

4．利用一元二次方程的根的判别式求最值或取值范围．

[跟踪训练]

【变式训练】

1.(2022·江西吉安一模)如图，用与底面成45