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2024年研究生考试试卷数学

一、选择题（每题1分，共5分）

1.设矩阵A为3阶可逆矩阵，矩阵B为A的伴随矩阵，则矩阵B

的行列式值为（）。

A.|A|^3B.|A|^2C.|A|D.1

A.存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=0

B.存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=0

C.存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=0

D.存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=0

3.设函数f(x)=e^xsin(x)，则f(x)在x=0处的泰勒展开式为（）。

A.x+x^3/6+o(x^3)

B.x+x^3/3!+o(x^3)

C.x+x^3/2+o(x^3)

D.x+x^3+o(x^3)

4.设矩阵A为对称矩阵，则矩阵A的特征值（）。

A.必为实数

B.必为正数

C.必为负数

D.可以为复数

5.设函数f(x)=x^33x，则f(x)在x=0处的拉格朗日中值定理的

结论为（）。

A.存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=0

B.存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=0

C.存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=0

D.存在ξ∈(0,1)，使得f(ξ)=0

二、判断题（每题1分，共5分）

1.若矩阵A为对称矩阵，则矩阵A的逆矩阵也为对称矩阵。（）

2.若函数f(x)在区间[0,1]上单调递增，则f(x)在区间[0,1]

上恒大于0。（）

3.若矩阵A的行列式值为0，则矩阵A不可逆。（）

4.若函数f(x)在区间[0,1]上连续，则f(x)在区间[0,1]上可积。

（）

5.若矩阵A的特征值为λ，则矩阵A+kI的特征值为λ+k。（）

三、填空题（每题1分，共5分）

1.设矩阵A为3阶矩阵，矩阵B为A的伴随矩阵，则矩阵B的行

列式值为______。

2.设函数f(x)=x^33x，则f(x)在x=0处的泰勒展开式为______。

3.若矩阵A为对称矩阵，则矩阵A的特征值______。

4.若函数f(x)在区间[0,1]上连续，则f(x)在区间[0,1]上的定

积分为______。

5.若矩阵A的特征值为λ，则矩阵A+kI的特征值为______。

四、简答题（每题2分，共10分）

1.简述矩阵的伴随矩阵的定义及其性质。

2.简述泰勒公式的定义及其应用。

3.简述拉格朗日中值定理的定义及其应用。

4.简述矩阵的特征值和特征向量的定义及其计算方法。

5.简述定积分的定义及其计算方法。

五、应用题（每题2分，共10分）

1.设矩阵A为3阶矩阵，矩阵B为A的伴随矩阵，求矩阵B的行

列式值。

2.设函数f(x)=x^33x，求f(x)在x=0处的泰勒展开式。

3.设矩阵A为对称矩阵，求矩阵A的特征值。

4.设函数f(x)=x^33x，在区间[0,1]上连续，求f(x)在区间[0,1]

上的定积分。

5.设矩阵A的特征值为λ，求矩阵

八、专业设计题（每题2分，共10分）

1.设计一个算法，求解线性方程组Ax=b，其中A为n阶可逆矩

阵，b为n维列向量。

2.设计一个算法，求解矩阵A的特征值和特征向量，其中A为n

阶矩阵。

3.设计一个算法，求解函数f(x)在区间[a,b