湖北省黄冈市2024-2025学年高三上学期9月调研考试 数学 含答案.docx

黄冈市2024年高三年级9月调研考试

数学

本试卷共4页，19题．全卷满分150分．考试用时120分钟．

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号，考场号，座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，请将答题卡上交．

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合，则（）

A．B．C．D．

2．复数，则z的虚部为（）

A．B．C．D．

3．若，则（）

A．B．C．D．

4．若向量，则向量在向量上的投影向量为（）

A．B．C．D．

5．若，且，则的最小值为（）

A．20B．12C．16D．25

6．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，下面可使得有两组解的a的值为（）

A．B．3C．4D．e

7．设是定义在R上的两个函数，若，有恒成立，下列四个命题正确的是（）

A．若是奇函数，则也一定是奇函数

B．若是偶函数，则也一定是偶函数

C．若是周期函数，则也一定是周期函数

D．若是R上的增函数，则在R上一定是减函数

8．已知向量，且，则与夹角的最大值为（）

A．B．C．D．

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9．已知，则（）

A．B．

C．D．

10．已知函数的图象过点和，且满足，则下列结论正确的是（）

A．B．

C．当时，函数值域为D．函数有三个零点

11．已知，则下列结论正确的是（）

A．当时，若有三个零点，则b的取值范围是

B．当且时，

C．若满足，则

D．若存在极值点，且，其中，则

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________．

13．已知是定义在R上的奇函数，为偶函数．当时，，则__________．

14．已知函数，若关于x的不等式的解集中有且仅有2个正整数，则实数a的取值范围为________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（本小题13分）

设为数列的前n项和，满足．

（1）求证：；

（2）记，求．

16．（本小题15分）

函数，函数的最小正周期为．

（1）求函数的单调递增区间以及对称中心；

（2）将函数的图象先向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数的图象，在函数图象上从左到右依次取点，该点列的横坐标依次为，其中，，求．

17．（本小题15分）

已知函数

（1）若曲线在点处的切线方程为，求a和b的值；

（2）讨论的单调性．

18．（本小题17分）

在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c

（1）证明：

（2）若a，b，c成等比数列．

（i）设，求q的取值范围；

（ii）求的取值范围．

19．（本小题17分）

已知定义在的两个函数，．

（1）证明：；

（2）若．证明：当时，存在，使得；

（3）若恒成立，求a的取值范围．