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电磁场与电磁波习题讲解

静电场的基本内容

ababca-bρ

2.7半径分别为和（），球心距离为c（）的两球面间均匀分布有体密度为V

的电荷，如图所示。求空间各区域的电通量密度。

b

解：由于两球面间的电荷不是球对称分布，不能直接用高斯律求解。但可把半径为的小球面内看作同时具

a

有体密度分别为±V的两种电荷分布，这样在半径为的大球体内具有体密度为V的均匀电荷分布，

ρρ

b

而在半径为的小球体内则具有体密度为－ρV的均匀电荷分布。空间任一点的电场是这两种电荷所产生

的电场的叠加。

aP(r)br’

以球体的球心为原点建立球坐标系，设场点为，场点到球体球心的距离矢量为。分三种情形讨论。

❖如果场点位于大球体外的区域，则大小球体产生的电场强度分别为

如果场点位于大球体内的实心区域，则大小球体产生的电场强度分别为

如果场点位于小球体内的空腔区域，则大小球体产生的电场强度分别为

恒电场的基本内容

εεσσ

2.17一个有两层介质(1,2)的平行板电容器，两种介质的电导率分别为1和2，电容

U

器极板的面积为S，如图所示。在外加电压为时，求：(1)电容器的电场强度；(2)两种

介质分界面上表面的自由电荷密度；(3)电容器的漏电导；(4)当满足参数12=21时，

σεσε

G/C=?C

问（为电容器电容）。

恒磁场的基本内容

aIb

4.4如果在半径为，电流为的无限长圆柱导体内有一个不同轴的半径为的

cc+ba

圆柱空腔，两轴线间距离为，且。求空腔内的磁通密度。

解：将空腔中视为同时存在J和-J的两种电流密度，这样可将原来的电流分

Ja

布分解为两个均匀的电流分布：一个电流密度为、均匀分布在半径为

Jb

的圆柱内，另一个电流密度为-、均匀分布在半径为的圆柱内。由安培

环路律，分别求出两个均匀分布电流的磁场，然进行叠加即可得到圆

柱内外的磁场。首先，面电流密度为

P(r)aρb

其次，设场点为，场点到圆柱轴心的距离矢量为，到圆柱轴心的距

ρ’ab

离矢量为。当场点位于空腔内时，圆柱和产生的磁通密度分别为

所以合