2021河北省正定高三下学期开学考试数学试题.docVIP

河北正定高三开学考试

数学

〔考试时间：120分钟分值：150分〕

考前须知：

1.答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上。答案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

4.考试结束后，只将答题卡交回。

一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．

1．集合，，集合，那么

A．B．C．D．

2．为了解疫情防控延迟开学期间全区中线上教学的主要开展形式，某课题组面向各开展了一次随机调查，并绘制得到如图统计图，那么采用“直播录播〞方式进行线上教学的占比约为

A．B．C．D．

3．将两颗骰子各掷一次，设事件“两个点数不相同〞，“至少出现一个6点〞，那么概率等于

A．B．C．D．

4．正六边形中，点是线段的中点，那么

A．B．C．D．

5．在中，，，，那么的角平分线的长为

A．B．C．D．

6．如图，将正方形沿对角线折成直二面角，那么以下四个结论中正确的个数为

①；

②是等边三角形；

③与所成的角为；

④与平面所成的角为．

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．过点作抛物线的切线，，切点分别为，，假设的重心坐标为，且在抛物线上，那么的焦点坐标为

A．B．C．D．

8．设，，，那么，，的大小关系为

A．B．C．D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得0分．

9．设复数，那么以下结论正确的选项是

A．B．C．D．

10．如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，以下四个结论中恒成立的为

A．B．

C．面D．面

11．函数为的一个零点，为图象的一条对称轴，且在上有且仅有7个零点，下述结论正确的选项是

A．

B．

C．在上有且仅有4个极大值点

D．在上单调递增

12．设函数由方程确定，关于函数以下结论中错误的选项是

A．存在，，使得成立；

B．，使得且同时成立；

C．对于任意，恒成立；

D．对任意，，都有恒成立．

三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.

13．，，那么实数的取值范围是．

14．，，且，那么的最小值为．

15．在平面直角坐标系中，点，，直线，其中实数，，成等差数列，假设点在直线上的射影为，那么线段的取值范围是．

16．意大利数学家斐波那契年年〕以兔子繁殖数量为例，引入数列：1，1，2，3，5，8，，该数列从第三项起，每一项都等于前两项之和，即，故此数列称为斐波那契数列，又称“兔子数列〞，其通项公式为．设是不等式的正整数解，那么的最小值为．

四、解答题：此题共6小题，共70分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．平面四边形如下图，其中，，．

〔1〕假设，，点为线段的中点，求的值；

〔2〕假设，求的值．

18．数列满足：，且．

〔1〕求、的值，并证明数列为等差数列；

〔2〕令，求．

19．如图，四边形为等腰梯形，为正方形，平面平面，，，

〔1〕求证：平面平面；

〔2〕点为线段上一动点，求与平面所成角正弦值的取值范围．

20．每年的3月12日是植树节，某公司为了发动职工积极参加植树造林，在植树节期间开展植树有奖活动，设有甲、乙两个摸奖箱，每位植树者植树每满30棵获得一次甲箱内摸奖时机，植树每满50棵获得一次乙箱内摸奖时机，每箱内各有10个球〔这些球除颜色外完全相同〕，甲箱内有红、黄、黑三种颜色的球，其中个红球，个黄球，5个黑球，乙箱内有4个红球和6个黄球，每次摸一个球后放回原箱，摸得红球奖100元，黄球奖50元，摸得黑球那么没有奖金．

〔1〕经统计，每人的植树棵数服从正态分布，共有200位植树者，所有有时机抽奖的人都参与了抽奖，请估计植树的棵数在区间，内并中奖的人数〔结果四舍五入取整数〕；

附：假设，那么，．

〔2〕假设，某位植树者获得两次甲箱内摸奖时机，求中奖金额〔单位：元〕的分布列；

〔3〕某人植树100棵，有两种摸奖方法，

方法一：三次甲箱内摸奖时机；

方法二：两次乙箱内摸奖时机．

请问：这位植树者选哪一种方法所得奖金的期望值较大．

21．函数，其中为常数且．

〔1〕当时，求函数的单调区间；

〔2〕假设函数在区间上有且只有一个零点，求实数的取值范围．

22．椭圆过点，，其上顶点到直线的距离为2，过点的直线与，轴的交点分别为、，且．

〔1〕证明：为定值；

〔2〕如下图，假设，关于原点对称，，关于原点对称，且，求四边形面积的最大值．

高三数学开学考试答案

1.【解答】解：，，．应选