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云南师范大学
高等几何（第二版朱德祥朱维宗编）
第三章一维射影几何学
一维射影几何学
3.5透视对应
3.5透视对应
云南师范大学数学学院
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云南师范大学
提纲
一、透视对应
二、透视对应的判定条件
三、透视对应的应用
四、小结
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云南师范大学3.5透视对应
3.5透视对应
•在第一章我们把平行射影又叫透视仿射，
把仿射看作透视仿射链。与此相仿，中心
射影又称为透视，射影变换（射影对应）
可以看作透视链。即是说，任何射影对应，
可以用透视作为手段来实现。
•应用综合法研究一维射影几何，即是将
维射影对应（射影变换）分解为有限回透
视之积，再利用透视的几何意义实现目的。
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3.5透视对应
一、透视对应
•由3.4节射影对应的定义，容易证明：
定理3.13设点s不在点列p+μq上，那么这点
与点列上任意一点连线，所作成的线束与
点列成射影对应。
定理3.13’设直线s不通过线束p+μq的中心，
那么这直线截这线束所得的点列与线束成
射影对应。
•由这两个定理，可得下面的定义：
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3.5透视对应
一、透视对应
定义3.1以下三种对应称为一维基本图形的透视对应.
透视中心
(1).点列↔线束.对应元素是结合的
(2).点列↔点列.对应点连线共点
(S)
(3).线束↔线束.对应直线交点共线
(s)透视轴
我们曾用符号表示射影对应，
现在用符号表示透视对应.
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3.5透视对应
一、透视对应
注(1).透视对应是特殊的射影对应，当然保持任意
四对对应元素的交比不变.
（2）点列与线束成透视对应的几何特征是：对
应点在对应线上（或对应线通过对应点）；两个
点列成透视对应的几何特征是：两个点列中对应
点的连线共点，这点称为透视心；两个线束成透
视对应的几何特征是：两个线束中的对应线的交
点共线，这直线称为透视轴
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