第58讲 分类加法计数原理与分步乘法计数原理.pptxVIP

第十单元排列、组合与二项式定理、概率

第58讲分类加法计数原理与分步乘法计数原理课前基础巩固课堂考点探究作业手册教师备用习题

通过实例，了解分类加法计数原理、分步乘法计数原理及其意义.

◆知识聚焦◆分类加法计数原理与分步乘法计数原理内容区别与联系分类加法计数原理区别:分类加法计数原理与分类有关,各种方法相互独立,用其中的任何一种方法都可以完成这件事;分步乘法计数原理与分步有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才能完成.#b#联系：复杂问题中，需要两个计数原理综合应用.某一类中可能需要再分步，某一步中有可能需要再分类分步乘法计数原理??

◆对点演练◆题组一常识题?120?

2.［教材改编］音乐播放器里存有10首中文歌曲，8首英文歌曲，3首法文歌曲，从中任选一首歌曲进行播放，有____种不同的选法.21?

3.［教材改编］5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，则不同的报名方法共有____种.若没有任何限制，每位同学随意报名，则不同的报名方法共有_______种.321024?

题组二常错题◆索引：对“完成一件事”的含义理解不准确；计数时有重复或遗漏，不知道何时该分类，何时该分步，不区分元素是否可重复使用.4.书架的第1层放有6本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有4本不同的外语书.从书架中任取1本书，共有____种不同的取法；从书架中的第1，2，3层各取1本书，共有______种不同的取法.15120

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5.我们把中间数位上的数字最大，而两边减小的多位数称为“凸数”，如132，341等，那么由1，2，3，4，5可以组成无重复数字的三位“凸数”的个数是____.20?

6.（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有____种不同的送法；60?

（2）有5种不同的书（每种不少于3本），从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有______种不同的送法.125?

例1（1）[2023·安徽马鞍山三模]据史书的记载，最晚在春秋末年，人们已经掌握了完备的十进位制记数法，普遍使用了算筹这种先进的计算工具.算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推，遇零则置空.如图所示：探究点一分类加法计数原理如：10记为1，26记为2，71记为3.现有4根算筹，则可表示的两位数的个数为()CA.8 B.9 C.10 D.12

?［思路点拨］（1）由题意，分为4类：十位1根，个位3根；十位2根，个位2根；十位3根，个位1根；十位4根，个位0根.根据分类加法计数原理求解.

（2）[2023·浙江乐清模拟]一个圆的圆周上均匀分布6个点，在这些点与圆心共7个点中，任取3个点，这3个点能构成不同的等边三角形的个数为___.8［思路点拨］（2）利用圆的对称性，将等边三角形分两类：相邻2个点和圆心构成的等边三角形、相间隔的3个点构成的等边三角形.根据分类加法计数原理即可求出结果.

?①②

[总结反思]（1）分类加法计数原理的实质:完成一件事的各类方法相互独立,每类中的各种方法也相互独立,用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事.（2）使用分类加法计数原理遵循的原则:有时分类的划分标准有多个,但不论是以哪一个为标准,都应遵循“标准要明确,不重不漏”的原则.

?AA.10 B.12 C.20 D.35?

（2）有编号分别为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙两个人，每人至少分得一张，那么不同分法的种数为()BA.10 B.14 C.16 D.12?

探究点二分步乘法计数原理?CA.24 B.36 C.72 D.81

?［思路点拨］（1）根据题意，先排男生再排女生，由分步乘法计数原理可得答案.

（2）[2024·湖南永州一中月考]某校于三月份开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生分成两个小组去两地参加志愿者活动，每个小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有()CA.20种 B.4种 C.60种 D.80种［思路点拨］（2）先安排男生，再安排女生，在安排女生时，利用间接法分析运算，根据分步乘法计数原理，即可求解.

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[总结反思]（1）分步乘法计数原理的实质：完成一件事要分为若干步,各个步骤相互依存,缺少其中的任何一步都不能完成这件事,只有当每个步骤都完成后,才能完成这件事.（2）使用分步乘法计数原理应注意的问题:①明确题目中所要完成的这件事是什么,确定完成这件事需要几个步骤.②将完成这件事划分成几个步骤来执行,各步骤之间有一定的连续性,只有当所有步骤都完成了,这件事才能完