2.3等差数列的前n项和(1).ppt

复习回顾：2.3等差数列的前n项和（1）等差数列定义：an－an－1＝d(n≥2).或an+1-an=d2.等差数列通项公式：an＝a1＋(n－1)d(n≥1).推导出公式：an＝am＋(n－m)d,成等差数列.3、等差中项{an}为等差数列an=kn+b（k、b为常数）?5、在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q,则am＋an＝ap＋aq.4、高斯（Gauss,1777—1855），德国著名数学家，他研究的内容涉及数学的各个领域，是历史上最伟大的数学家之一，被誉为“数学王子”.1+2+3+….+100=?n＋(n-1)＋(n-2)＋…＋2＋1①②①+②计算：数列{an}：1，2，3，…，n,…的前n项和倒序相加法数列{an}的前n项和：Sn一般的，我们称为数列{an}的前n项和，用Sn表示，即：①②等差数列的前n项和的公式推导：由①+②，得等差数列的前n项和的公式：例1：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn：（1）a1=5，an=95，n=10（2）a1=100，d=－2，n=50练习一：（1）5+6+7+…+79+80（2）1+3+5+…+（2n-1）n23230例2、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？解：由于S10＝310，S20＝1220，将它们代入公式可得所以方程思想1、在等差数列{an}中，(1)已知S12＝84，S20＝460，求S28；(2)已知a6＝10，S5＝5，求a8和S8.课堂练习：109216、44课堂练习：2、等差数列－10，－6，－2，2，…的前______项的和为54？9思考：？6练习：已知a6+a9+a12+a15=192,求S20a6+a15=a9+a12=a1+a20?a1+a20=96解：作业Aben1、在等差数列{an}中，(1)已知a15＝10，a45＝90，求a60(2)已知S12＝84，S20＝460，求Sn(3)已知a6＝10，S5＝5，求a1和d2、已知a3+a9+a4+a8=192,求S11星期二上午前交《全优学堂》训练卷第一章：《解三角形》（注上姓名座号）*开门见山，直接点题。顺便复习一下等差数列的定义及通项公式。*今天我们这堂课，要从高斯讲起。*探究，给学生以充足的时间。提问：1、命名；2、计算1+2+3+…+100可以用吗？当N＝2K+1，中间一项为K,K+2,k+1*重点、难点突破。两法化简右式*用文字语言表述公式一。引出另一个公式，另一种证明方法？可知sn是n的二次函数（放在教例3及探究讲）。知三求一，解释知三求二，让学生推导。*请两位同学上台做。可利用“上页”、“下页”回顾公式。*（3）两种方法，体现了转化思想。看我们一中的学生，谁算得既快又好！*我们再来看一个有点综合味道的题。评：方程思想。*3)a1=14.5,d=0.7,an=32